рассмотрел Д.-ф. произвольных алгебраич. многообразий и высказал гипотезы, обобщающие результаты, полученные к тому времени для кривых. Его исследования основаны на следующем замечании - множество точек многообразия X, рациональных над Fqa, является множеством неподвижных точек я-й степени Фробениуса эндоморфизма этого многообразия. Первая гипотеза Вейля состоит в том, что в категории алгебраич. многообразий над конечными полями существует теория когомологий, удовлетворяющая всем формальным свойствам, необходимым для получения Лефшеца формулы. Если {Н' (Х)}- группы когомологий такой теории, то из формулы Лефшеца следует, что [img: http://localhost:8080/file/020513-106.jpg] где n=dim X,a Pi(t).- характеристич. многочлены отображений, индуцированных эндоморфизмом Фробениуса на Вейля когомологиях Н i (Х). В частности, функция zX(t). рациональна. Вторая гипотеза Вейля состоит в том, что функция zX(t)должна удовлетворять функциональному уравнению, имеющему в случае гладкого проективного многообразия Xвид [img: http://localhost:8080/file/020513-107.jpg] где yv- эйлерова характеристика, равная е(-1)i dim H'(X). (Эта гипотеза является формальным следствием существования теории когомологий.) Рациональность z-функции для любых Xдоказана Б. Дворком

http://libmeta.ru/resource/mathenc/publication/p1501