). Пусть [img: http://localhost:8080/file/021205-86.jpg] - пучок ростков голоморфных функций на комплексном многообразии X. Пучок [img: http://localhost:8080/file/021205-87.jpg] модулей [img: http://localhost:8080/file/021205-88.jpg] на Xназ. когерентным аналитически м, если в окрестности каждой точки [img: http://localhost:8080/file/021205-89.jpg] существует точная последовательность пучков [img: http://localhost:8080/file/021205-90.jpg] для нек-рых натуральных р, q. Такими являются, например, все локально конечно порожденные подпучки в [img: http://localhost:8080/file/021205-91.jpg] Теорема А. Пусть [img: http://localhost:8080/file/021205-92.jpg] - когерентный аналитич. учок нa многообразии Штейна X. Тогда для каждой точки [img: http://localhost:8080/file/021205-93.jpg] найдется конечное число глобальных сечений s1,..., sN пучка [img: http://localhost:8080/file/021205-94.jpg] таких, что любой элемент s слоя [img: http://localhost:8080/file/021205-95.jpg]. представляется в виде [img: http://localhost:8080/file/021205-96.jpg] где все [img: http://localhost:8080/file/021205-97.jpg] (Другими словами, пучок [img: http://localhost:8080/file/021205-98.jpg] локально конечно порожден над [img: http://localhost:8080/file/021205-99.jpg] своими глобальными сечениями.) Теорема В. Пусть [img: http://localhost:8080/file/021205-100.jpg] - когерентный аналитич. учок на многообразии Штейна X. Тогда все группы когомологий порядка [img: http://localhost:8080/file/021205-101.jpg] многообразия Xс коэффициентами в пучке [img: http://localhost:8080/file/021205-102.jpg] тривиальны: [img: http://localhost:8080/file/021205-103.jpg] К. т. имеют много приложений. Из теоремы А получаются различные теоремы существования глобальных аналитич. объектов на многообразиях Штейна. Основным следствием теоремы В является разрешимость [img: http://localhost:8080/file/021205-104.jpg] проблемы: на многообразии Штейна уравнение дf=g с условием согласования [img: http://localhost:8080/file/021205-105.jpg] всегда разрешимо. Схема применения [img: http://localhost:8080/file/021205-106.jpg] теоремы В такова: если - точная последовательность пучков на X, то последовательность [img: http://localhost:8080/file/021205-107.jpg] тоже точна. Если X- многообразие Штейна, то [img: http://localhost:8080/file/021205-108.jpg] и, значит, j0 есть отображение на, а jp, [img: http://localhost:8080/file/021205-109.jpg] - изоморфизмы. Теорема В точна: если на комплексном многообразии Xгруппы [img: http://localhost:8080/file/021205-110.jpg] для любого когерентного аналитич. пучка [img: http://localhost:8080/file/021205-111.jpg] то X- многообразие Штейна. Теоремы А и В вместе с их многочисленными следствиями составляют т. наз. теорию Ока - Картана о многообразиях Штейна. Из этих теорем следует разрешимость на многообразиях Штейна всех классич. проблем многомерного комплексного анализа - проблема Кузена, Леви, Пуанкаре и др. Теоремы А и В и их следствия допускают дословное обобщение на пространства Штейна. Лит

http://libmeta.ru/resource/mathenc/publication/p5104