если члены ряда [img: http://localhost:8080/file/010305-135.jpg] равномерно сходящегося внутри области Dкомплексной плоскости [img: http://localhost:8080/file/010305-136.jpg], являются аналитич. функциями в D, то его сумма s(z) также является аналитич. функцией в D. Кроме того, ряды [img: http://localhost:8080/file/010305-137.jpg] полученные m-кратным почленным дифференцированием ряда (*) при любом т, также равномерно сходятся внутри Dк производным [img: http://localhost:8080/file/010305-138.jpg] от суммы ряда (*). Эта теорема обобщается на ряды аналитич. функций многих комплексных переменных, равномерно сходящиеся внутри области Dкомплексного пространства [img: http://localhost:8080/file/010305-139.jpg], [img: http://localhost:8080/file/010305-140.jpg], причем ряды, составленные из частных производных любого порядка от членов ряда (*), сходятся равномерно к соответствующим частным производным от суммы ряда: [img: http://localhost:8080/file/010305-141.jpg] Е. Д. Соломснцсе. 4) В. т. о равно мерной сход и мост и на границе области

http://libmeta.ru/resource/mathenc/publication/p6085