ИНДУЦИРОВАННОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ

Представление $\pi$ локально компактной группы $G$, индуцированное представлением $\rho$ ее замкнутой подгруппы $H$. Точнее, представление $\pi$ группы $G$ в некотором пространстве $E$ функций $f$ на группе $G$, принимающих значения в пространстве $V$ представления $\rho$ и удовлетворяющих условию \[ f(h g)=\rho(h) f(g) \] для всех $g \in G, h \in H$, причем \[ \left[\pi\left(g_{1}\right) f\right](g)=f\left(g g_{1}\right) \] для всех $f \in E, g, g_{1} \in G$. И. П. $\pi$ обычно обозначается Ind $\rho$. Операция построения И. П. является простейшим и важнейшим приемом построения представлений более сложных групп, исходя из представлений более простых групп, и для широких классов групп полное описание неприводимых представлений может быть дано в терминах И. п. или их обобщений.

Представление $\pi$ локально компактной группы $G$, индуцированное представлением $\rho$ ее замкнутой подгруппы $H$. Точнее, представление $\pi$ группы $G$ в некотором пространстве $E$ функций $f$ на группе $G$, принимающих значения в пространстве $V$ представления $\rho$ и удовлетворяющих условию \[ f(h g)=\rho(h) f(g) \] для всех $g \in G, h \in H$, причем \[ \left[\pi\left(g_{1}\right) f\right](g)=f\left(g g_{1}\right) \] для всех $f \in E, g, g_{1} \in G$. И. П. $\pi$ обычно обозначается Ind $\rho$. Операция построения И. П. является простейшим и важнейшим приемом построения представлений более сложных групп, исходя из представлений более простых групп, и для широких классов групп полное описание неприводимых представлений может быть дано в терминах И. п. или их обобщений.