ИНТЕГРАЛЬНОЕ МНОГООБРАЗИЕ

Подмногообразие, касающееся распределения. $k$-мерное распределение называется интегрируемым (или слоеным), если через каждую точку многообразия проходит $k$-мерное И. м. Необходимые и достаточные условия интегрируемости распределения в терминах задающих его 1-форм дает теорема Фробениуса. Для распределения коразмерности 1, заданного $1-$ формой $\alpha$, это условие: $\alpha \wedge d \alpha=0$. Максимальная размерность И. м. контактного распределения в $M^{2 n+1}$ равна $n$. Такие подмногообразия называются лежандровыми многообразиями. С. А. Табачников

Подмногообразие, касающееся распределения. $k$-мерное распределение называется интегрируемым (или слоеным), если через каждую точку многообразия проходит $k$-мерное И. м. Необходимые и достаточные условия интегрируемости распределения в терминах задающих его 1-форм дает теорема Фробениуса. Для распределения коразмерности 1, заданного $1-$ формой $\alpha$, это условие: $\alpha \wedge d \alpha=0$. Максимальная размерность И. м. контактного распределения в $M^{2 n+1}$ равна $n$. Такие подмногообразия называются лежандровыми многообразиями. С. А. Табачников