ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ

уравнение, содержащее неизвестную функцию под знаками операций дифференцирования и интегрирования. И.-д.у. возникают в задачах математич. физики, когда поведение моделируемой системы существенно определяется предыдущими состояниями системы (так наз. явления последействия, гистерезиса и т. п.). И.-д.у. встречаются, напр., при изучении явлений переноса энергии и диффузии нейтронов, в теории щелевых антенн, в задачах гидродинамич. теории смазки. В зависимости от вида дифференциальных операций различают обыкновенные И.-д. у. и И.-д. у. с частными производными (напр., кинетич. уравнение Больцмана, уравнение Колмогорова - Феллера). В ряде случаев И.-д.у. можно свести к интегральным уравнениям, но часто при изучении И.-д. у. возникают специфич. явления, не свойственные дифференциальным и интегральным уравнениям. С. В. Молодцов.

уравнение, содержащее неизвестную функцию под знаками операций дифференцирования и интегрирования. И.-д.у. возникают в задачах математич. физики, когда поведение моделируемой системы существенно определяется предыдущими состояниями системы (так наз. явления последействия, гистерезиса и т. п.). И.-д.у. встречаются, напр., при изучении явлений переноса энергии и диффузии нейтронов, в теории щелевых антенн, в задачах гидродинамич. теории смазки. В зависимости от вида дифференциальных операций различают обыкновенные И.-д. у. и И.-д. у. с частными производными (напр., кинетич. уравнение Больцмана, уравнение Колмогорова - Феллера). В ряде случаев И.-д.у. можно свести к интегральным уравнениям, но часто при изучении И.-д. у. возникают специфич. явления, не свойственные дифференциальным и интегральным уравнениям. С. В. Молодцов.