ИНФРАКРАСНАЯ РАСХОДИМОСТЬ

Термин, указывающий на некорректность определения квантовополевых величин в рамках формального применения метода теории возмущений. И. р. проявляются в расходимости фейнмановских интегралов (см. Фейнмана диаграмма) в области малых 4-мерных импульсов, что и объясняет происхождение этого термина. Они встречаются только в квантовополевых моделях, включающих безмассовые частицы: фотон - в квантовой электродинамике, глюон - в квантовой хромодинамике, гравитон - в квантовой гравитации. Поэтому их называют также массовыми расходимостями. К ним относят также расходимости, возникающие в пределе нулевых масс. С физич. точки зрения они обусловлены дальнодействующим характером безмассовых полей, то есть медленным спаданием потенциала взаимодействия на больших расстояниях. Различают два основных типа: И. р. в диаграммах Фейнмана, рассматриваемых как функции в области 4-мерных импульсов, а также И. р. в матричных элементах матрицы рассеяния и в сечениях рассеяния. И. р. первого типа обнаруживают тесную аналогию с ультрафиолетовыми расходимостями. Простейшая И. р. первого типа обусловлена фактором $\frac{1}{\left(p^{2}+i 0\right)^{2}}$, возникающим в фейнмановском интеграле благодаря перемножению пропагаторов двух безмассовых линий с одинаковыми 4-мерными импульсами. И. р. первого типа оказываются наиболее «опасными», так как их наличие фактически свидетельствует о неприемлемых свойствах рассматриваемой квантовополевой модели. Однако в физически осмысленных теориях, таких, как квантовая электродинамика или квантовая хромодинамика, И. р. этого типа могут встретиться только в отдельных диаграммах, а после суммирования диаграмм Фейнмана каждого порядка теории возмущений они сокращаются. И. р. первого типа могут также порождаться неудачным выбором перенормировочной процедуры. Напр., Боголюбова-Парасюка R-операция в своем первоначальном виде неприменима в теориях с безмассовыми частицами именно из-за И. р., индуцированных разложениями в ряд Тейлора при нулевых 4-мерных импульсах. Происхождение И. р. второго типа можно также объяснить неприменимостью разложения по числу испущенных частиц с малыми импульсами (мягких частиц). Однако в величинах, имеющих непосредственный физич. смысл, И. р. отсутствуют. Этим свойством обладают сечения рассеяния после суммирования по всем энергетически вырожденным начальным и конечным состояниям. В частности, в квантовой электродинамике необходимо производить суммирование по состояниям с произвольным числом мягких фотонов. Среди И. р. второго типа выделяют класс коллинеарных расходимостей, обусловленных отсутствием запрета на превращение безмассовой частицы в состояния с безмассовыми частицами, имеющими параллельный импульс и обладающими теми же суммарными квантовыми числами, что и исходная частица. Такие И. р. проявляются в расходимости фейнмановских интегралов по переменной, представляющей собой угол между направлениями исходной и виртуальной безмассовых частиц. В квантовой электродинамике коллинеарные расходимости возникают лишь в пределе малой массы электрона, а в квантовой хромодинамике они присутствуют из-за самодействия глюонов. Тем не менее коллинеарные расходимости пропадают, если определять сечение рассеяния в заданный телесный угол и не фиксировать конечного числа частиц. Поскольку в промежуточных расчетах приходится иметь дело с инфракрасно расходящимися величинами, используются различного рода регуляризации. Напр., временно вводится фиктивная ненулевая фотонная (или глюонная) масса. В окончательных же результатах для физически осмысленных сечений рассеяния И. р. исчезают, что проявляется в сокращении сингулярных членов по параметру регуляризации.

Термин, указывающий на некорректность определения квантовополевых величин в рамках формального применения метода теории возмущений. И. р. проявляются в расходимости фейнмановских интегралов (см. Фейнмана диаграмма) в области малых 4-мерных импульсов, что и объясняет происхождение этого термина. Они встречаются только в квантовополевых моделях, включающих безмассовые частицы: фотон - в квантовой электродинамике, глюон - в квантовой хромодинамике, гравитон - в квантовой гравитации. Поэтому их называют также массовыми расходимостями. К ним относят также расходимости, возникающие в пределе нулевых масс. С физич. точки зрения они обусловлены дальнодействующим характером безмассовых полей, то есть медленным спаданием потенциала взаимодействия на больших расстояниях. Различают два основных типа: И. р. в диаграммах Фейнмана, рассматриваемых как функции в области 4-мерных импульсов, а также И. р. в матричных элементах матрицы рассеяния и в сечениях рассеяния. И. р. первого типа обнаруживают тесную аналогию с ультрафиолетовыми расходимостями. Простейшая И. р. первого типа обусловлена фактором $\frac{1}{\left(p^{2}+i 0\right)^{2}}$, возникающим в фейнмановском интеграле благодаря перемножению пропагаторов двух безмассовых линий с одинаковыми 4-мерными импульсами. И. р. первого типа оказываются наиболее «опасными», так как их наличие фактически свидетельствует о неприемлемых свойствах рассматриваемой квантовополевой модели. Однако в физически осмысленных теориях, таких, как квантовая электродинамика или квантовая хромодинамика, И. р. этого типа могут встретиться только в отдельных диаграммах, а после суммирования диаграмм Фейнмана каждого порядка теории возмущений они сокращаются. И. р. первого типа могут также порождаться неудачным выбором перенормировочной процедуры. Напр., Боголюбова-Парасюка R-операция в своем первоначальном виде неприменима в теориях с безмассовыми частицами именно из-за И. р., индуцированных разложениями в ряд Тейлора при нулевых 4-мерных импульсах. Происхождение И. р. второго типа можно также объяснить неприменимостью разложения по числу испущенных частиц с малыми импульсами (мягких частиц). Однако в величинах, имеющих непосредственный физич. смысл, И. р. отсутствуют. Этим свойством обладают сечения рассеяния после суммирования по всем энергетически вырожденным начальным и конечным состояниям. В частности, в квантовой электродинамике необходимо производить суммирование по состояниям с произвольным числом мягких фотонов. Среди И. р. второго типа выделяют класс коллинеарных расходимостей, обусловленных отсутствием запрета на превращение безмассовой частицы в состояния с безмассовыми частицами, имеющими параллельный импульс и обладающими теми же суммарными квантовыми числами, что и исходная частица. Такие И. р. проявляются в расходимости фейнмановских интегралов по переменной, представляющей собой угол между направлениями исходной и виртуальной безмассовых частиц. В квантовой электродинамике коллинеарные расходимости возникают лишь в пределе малой массы электрона, а в квантовой хромодинамике они присутствуют из-за самодействия глюонов. Тем не менее коллинеарные расходимости пропадают, если определять сечение рассеяния в заданный телесный угол и не фиксировать конечного числа частиц. Поскольку в промежуточных расчетах приходится иметь дело с инфракрасно расходящимися величинами, используются различного рода регуляризации. Напр., временно вводится фиктивная ненулевая фотонная (или глюонная) масса. В окончательных же результатах для физически осмысленных сечений рассеяния И. р. исчезают, что проявляется в сокращении сингулярных членов по параметру регуляризации.