ИСЧЕЗАЮЩИЙ ЦИКЛ

класс когомологий неособого многообразия $V_{\alpha_{x}}$ уровня $\alpha_{*}$ голоморфной функции $f: \mathbb{C}^{n} \rightarrow \mathbb{C}$, имеющей невырожденную критическую точку. По лемме Морса в окрестности невырожденной критич. точки $f$ имеет вид: \[ f\left(z_{1}, \ldots, z_{n}\right)=\alpha+z_{1}^{2}+\ldots+z_{n}^{2} \] Предполагается, что $\alpha_{*}-$ не критич. значение $f$. Рассматривается путь $\varphi(t)$ на $\mathbb{C}^{1}$: \[ \varphi(0)=\alpha_{*}, \varphi(1)=\alpha . \] На многообразии $V_{\varphi_{(t)}}$ уровня $\varphi(t)$ функции $f$ выделяется сфера \[ S_{t}=\sqrt{\varphi(t)-\alpha} S^{n-1} \] где \[ S^{n-1}=\left\{z: z_{1}^{2}+\ldots+z_{n}^{2}=1, \operatorname{Im} z_{i}=0\right\} . \] При $t=1$ сфера $S_{t}$ вырождается в точку. Класс гомологий в $H_{n-1}\left(V_{\alpha_{x}}\right)$, определяемый сферой $S_{0}$, и называется исчезающим циклом. С. В. Чмутов.

класс когомологий неособого многообразия $V_{\alpha_{x}}$ уровня $\alpha_{*}$ голоморфной функции $f: \mathbb{C}^{n} \rightarrow \mathbb{C}$, имеющей невырожденную критическую точку. По лемме Морса в окрестности невырожденной критич. точки $f$ имеет вид: \[ f\left(z_{1}, \ldots, z_{n}\right)=\alpha+z_{1}^{2}+\ldots+z_{n}^{2} \] Предполагается, что $\alpha_{*}-$ не критич. значение $f$. Рассматривается путь $\varphi(t)$ на $\mathbb{C}^{1}$: \[ \varphi(0)=\alpha_{*}, \varphi(1)=\alpha . \] На многообразии $V_{\varphi_{(t)}}$ уровня $\varphi(t)$ функции $f$ выделяется сфера \[ S_{t}=\sqrt{\varphi(t)-\alpha} S^{n-1} \] где \[ S^{n-1}=\left\{z: z_{1}^{2}+\ldots+z_{n}^{2}=1, \operatorname{Im} z_{i}=0\right\} . \] При $t=1$ сфера $S_{t}$ вырождается в точку. Класс гомологий в $H_{n-1}\left(V_{\alpha_{x}}\right)$, определяемый сферой $S_{0}$, и называется исчезающим циклом. С. В. Чмутов.