КАЛИБРОВОЧНАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ

Инвариантность относительно калибровочных преобразований. К. и. имеет место в тех случаях, когда не все поля, участвующие в уравнениях движения, соответствуют наблюдаемым величинам. Напр., в уравнениях Максвелла-Дирака в электродинамике участвуют комплексные спинорные функции $\bar{\Psi}(x), \Psi(x)$ и четырехмерный вектор $A_{\mu}(x)$. В то же время наблюдаемые могут быть выражены через тензор напряженности электромагнитного поля и модуль функции $|\Psi|$. Эти величины не меняются при переходе от полей $\bar{\Psi}, \Psi, A_{\mu}$ к полям $\bar{\Psi}^{\prime}, \Psi^{\prime}, A_{\mu}^{\prime}$, получающимся из исходных с помощью калибровочного преобразования. Эти преобразования оставляют инвариантными и уравнения Максвелла-Дирака. Другими словами, поля $\bar{\Psi}, \Psi, A_{\mu}$ и $\bar{\Psi}^{\prime}, \Psi^{\prime}, A_{\mu}^{\prime}$ описывают одну и ту же физич. ситуацию. Аналогичным образом вводится понятие К. и. для неабелевых калибровочных групп. К. и. в этом случае означает, что уравнения, описывающие динамику системы, не меняются при переходе от полей $\Psi(x)$, реализующих нек-рое представление полупростой компактной группы внутренней симметрии $\Omega$ и калибровочных полей $A_{\mu}(x)$, реализующих присоединенное представление алгебры Ли той же группы, к полям $\Psi^{\omega}(x)$, $A_{\mu}^{\omega}(x)$, получающимся из исходных с помощью калибровочного преобразования. К. и. эквивалентна принципу относительности в зарядовом пространстве, к-рый утверждает, что в зарядовом пространстве не существует выделенного фиксированного базиса, относительно к-рого поля материи представляются в виде набора компонент $\Psi=\left(\Psi_{1}, \ldots, \Psi_{n}\right)$. Такой базис можно локально вводить произвольным образом в каждой точке пространства-времени. Локальное изменение базиса интерпретируется как изменение калибровочного поля, не затрагивающее наблюдаемых физич. величин. Таким образом, наблюдаемым соответствует целый класс калибровочно инвариантных конфигураций. Чтобы практически работать с классами эквивалентных конфигураций, их надо как-то параметризовать, выбрав однозначных представителей в каждом классе. Обычно это достигается путем наложения на поля дополнительного калибровочного условия. К. и. является одним из основных принципов построения моделей взаимодействий элементарных частиц (см. Квантовая хромодинамика, Великое объединение взаимодействий). Она практически однозначно фиксирует вид функции Лагранжа, описывающей систему взаимодействующих полей. Важным обобщением К. и. является суперкалибровочная инвариантность (см. Суперсимметрия). См. также Потенциал.

Инвариантность относительно калибровочных преобразований. К. и. имеет место в тех случаях, когда не все поля, участвующие в уравнениях движения, соответствуют наблюдаемым величинам. Напр., в уравнениях Максвелла-Дирака в электродинамике участвуют комплексные спинорные функции $\bar{\Psi}(x), \Psi(x)$ и четырехмерный вектор $A_{\mu}(x)$. В то же время наблюдаемые могут быть выражены через тензор напряженности электромагнитного поля и модуль функции $|\Psi|$. Эти величины не меняются при переходе от полей $\bar{\Psi}, \Psi, A_{\mu}$ к полям $\bar{\Psi}^{\prime}, \Psi^{\prime}, A_{\mu}^{\prime}$, получающимся из исходных с помощью калибровочного преобразования. Эти преобразования оставляют инвариантными и уравнения Максвелла-Дирака. Другими словами, поля $\bar{\Psi}, \Psi, A_{\mu}$ и $\bar{\Psi}^{\prime}, \Psi^{\prime}, A_{\mu}^{\prime}$ описывают одну и ту же физич. ситуацию. Аналогичным образом вводится понятие К. и. для неабелевых калибровочных групп. К. и. в этом случае означает, что уравнения, описывающие динамику системы, не меняются при переходе от полей $\Psi(x)$, реализующих нек-рое представление полупростой компактной группы внутренней симметрии $\Omega$ и калибровочных полей $A_{\mu}(x)$, реализующих присоединенное представление алгебры Ли той же группы, к полям $\Psi^{\omega}(x)$, $A_{\mu}^{\omega}(x)$, получающимся из исходных с помощью калибровочного преобразования. К. и. эквивалентна принципу относительности в зарядовом пространстве, к-рый утверждает, что в зарядовом пространстве не существует выделенного фиксированного базиса, относительно к-рого поля материи представляются в виде набора компонент $\Psi=\left(\Psi_{1}, \ldots, \Psi_{n}\right)$. Такой базис можно локально вводить произвольным образом в каждой точке пространства-времени. Локальное изменение базиса интерпретируется как изменение калибровочного поля, не затрагивающее наблюдаемых физич. величин. Таким образом, наблюдаемым соответствует целый класс калибровочно инвариантных конфигураций. Чтобы практически работать с классами эквивалентных конфигураций, их надо как-то параметризовать, выбрав однозначных представителей в каждом классе. Обычно это достигается путем наложения на поля дополнительного калибровочного условия. К. и. является одним из основных принципов построения моделей взаимодействий элементарных частиц (см. Квантовая хромодинамика, Великое объединение взаимодействий). Она практически однозначно фиксирует вид функции Лагранжа, описывающей систему взаимодействующих полей. Важным обобщением К. и. является суперкалибровочная инвариантность (см. Суперсимметрия). См. также Потенциал.