КАЛИБРОВОЧНО ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

уравнения нулевой кривизны: \[ U_{t}-V_{x}+[U, V]=0 \] порождаемые калибровочно эквивалентными системами уравнений Захарова-Шабата. Наиболее известной парой К. э. у. являются уравнение Ландау-Лифшица с анизотропией типа «легкая ось»: \[ \boldsymbol{S}_{t}=\boldsymbol{S} \times \boldsymbol{S}_{x x}+\beta(\boldsymbol{S}) \boldsymbol{S} \times n, \boldsymbol{S}^{2}=1, \beta \geqslant 0, \] и нелинейное уравнение Шредингера (случай притяжения) (см. [1]): \[ i u_{t}+u_{x x}+2|u|^{2} u=0 . \] Другой такой парой являются эллиптич. уравнение синус-Гордона \[ \varphi_{x x}+\varphi_{y y}=\sin \varphi \] и уравнение ферромагнетика Гейзенберга вида (см. [2]): \[ S_{x x}+S_{y y}+\left(S_{x}^{2}+S_{y}^{2}\right) S=0, S^{2}=1 . \]

уравнения нулевой кривизны: \[ U_{t}-V_{x}+[U, V]=0 \] порождаемые калибровочно эквивалентными системами уравнений Захарова-Шабата. Наиболее известной парой К. э. у. являются уравнение Ландау-Лифшица с анизотропией типа «легкая ось»: \[ \boldsymbol{S}_{t}=\boldsymbol{S} \times \boldsymbol{S}_{x x}+\beta(\boldsymbol{S}) \boldsymbol{S} \times n, \boldsymbol{S}^{2}=1, \beta \geqslant 0, \] и нелинейное уравнение Шредингера (случай притяжения) (см. [1]): \[ i u_{t}+u_{x x}+2|u|^{2} u=0 . \] Другой такой парой являются эллиптич. уравнение синус-Гордона \[ \varphi_{x x}+\varphi_{y y}=\sin \varphi \] и уравнение ферромагнетика Гейзенберга вида (см. [2]): \[ S_{x x}+S_{y y}+\left(S_{x}^{2}+S_{y}^{2}\right) S=0, S^{2}=1 . \]