КАНОНИЧЕСКИЕ КООРДИНАТЫ В ОКРЕСТНОСТИ ЕДИНИЦЫ НА ГРУППЕ ЛИ

1) К.к. первого рода. Отображение $x \rightarrow \exp (x)$ из алгебры Ли $\mathfrak{g}$ в соответствующую группу Ли $G$ устанавливает взаимно однозначное отображение окрестности нуля в g и окрестности единицы в $G$. Таким образом, мы получаем локальную систему координат на группе Ли. 2) К.к. второго рода. Пусть $x_{1}, \ldots, x_{n}-$ базис в я. Пусть $s_{i}$ - достаточно малые числа. Тогда $\exp \left(s_{1} x_{1}\right) \ldots \exp \left(s_{n} x_{n}\right)-$ точка на группе $G$ с координатами $s_{1}, \ldots, s_{n}$. Ю.А. Неретин.

1) К.к. первого рода. Отображение $x \rightarrow \exp (x)$ из алгебры Ли $\mathfrak{g}$ в соответствующую группу Ли $G$ устанавливает взаимно однозначное отображение окрестности нуля в g и окрестности единицы в $G$. Таким образом, мы получаем локальную систему координат на группе Ли. 2) К.к. второго рода. Пусть $x_{1}, \ldots, x_{n}-$ базис в я. Пусть $s_{i}$ - достаточно малые числа. Тогда $\exp \left(s_{1} x_{1}\right) \ldots \exp \left(s_{n} x_{n}\right)-$ точка на группе $G$ с координатами $s_{1}, \ldots, s_{n}$. Ю.А. Неретин.