КАРТАНА СВЯЗНОСТЬ

связность в главном $G$-расслоении $P$ над многообразием $M^{n}$ размерности $n$, определяемая следующим образом. Пусть $G$ является такой замкнутой подгруппой в группе Ли $H$, что $\operatorname{dim} H / G=n$; через $A^{*}$ обозначается фундаментальное векторное поле на $P$, соответствующее элементу $A \in L(G)$ алгебры Ли $L(G)$ группы Ли $G$ и $R_{a}$ - правый сдвиг элементом $a \in G$. К. с. в расслоении $P$ - это 1-форма $\omega$ на $P$ со значениями в алгебре Ли $L(H)$ группы Ли $H$, удовлетворяющая условиям: а) $\omega\left(A^{*}\right)=A$ для $A \in L(G)$; б) $\left(R_{a}\right)^{*} \omega=\operatorname{Ad}\left(a^{-1}\right) \omega, a \in G$; в) $\omega(X) \neq 0$ для каждого ненулевого вектора $X$ расслоения $P$. Последнее условие означает, что $\omega$ определяет линейный изоморфизм $\omega: T_{u}(P) \rightarrow L(H)$. Лит.: [1] Трофимов В. В., Введение в геометрию многообразий с симметриями, М., 1989; [2] Кобаяси Ш., Группы преобразований в дифференциальной геометрии, пер. с англ., М., 1986.

связность в главном $G$-расслоении $P$ над многообразием $M^{n}$ размерности $n$, определяемая следующим образом. Пусть $G$ является такой замкнутой подгруппой в группе Ли $H$, что $\operatorname{dim} H / G=n$; через $A^{*}$ обозначается фундаментальное векторное поле на $P$, соответствующее элементу $A \in L(G)$ алгебры Ли $L(G)$ группы Ли $G$ и $R_{a}$ - правый сдвиг элементом $a \in G$. К. с. в расслоении $P$ - это 1-форма $\omega$ на $P$ со значениями в алгебре Ли $L(H)$ группы Ли $H$, удовлетворяющая условиям: а) $\omega\left(A^{*}\right)=A$ для $A \in L(G)$; б) $\left(R_{a}\right)^{*} \omega=\operatorname{Ad}\left(a^{-1}\right) \omega, a \in G$; в) $\omega(X) \neq 0$ для каждого ненулевого вектора $X$ расслоения $P$. Последнее условие означает, что $\omega$ определяет линейный изоморфизм $\omega: T_{u}(P) \rightarrow L(H)$. Лит.: [1] Трофимов В. В., Введение в геометрию многообразий с симметриями, М., 1989; [2] Кобаяси Ш., Группы преобразований в дифференциальной геометрии, пер. с англ., М., 1986.