КВАДРАТИЧНЫЙ ГАМИЛЬТОНИАН, КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ ГАМИЛЬТОНА

функция вида \[ H=\frac{1}{2}(A x, x) \] где $x=\left(p_{1}, \ldots, p_{n}, q_{1}, \ldots, q_{n}\right)-$ вектор, записанный в симплектическом базисе (см. Симплектическое пространство), $(\cdot, \cdot)$ - скалярное произведение, $A$ - симметрический линейный оператор. Канонич. уравнения, соответствующие К. г., имеют вид \[ \dot{x}=I A x, \] где $I=\left\|\begin{array}{cc}0 & -E \\ E & 0\end{array}\right\|, E-$ единичная матрица. Собственные числа К. г. бывают четырех типов: вещественные пары $(a,-a)$, чисто мнимые пары $(i b,-i b)$, четверки $( \pm a, \pm i b)$ и нулевые. См. также Квадратичный гамильтониан; нормальная форма.

функция вида \[ H=\frac{1}{2}(A x, x) \] где $x=\left(p_{1}, \ldots, p_{n}, q_{1}, \ldots, q_{n}\right)-$ вектор, записанный в симплектическом базисе (см. Симплектическое пространство), $(\cdot, \cdot)$ - скалярное произведение, $A$ - симметрический линейный оператор. Канонич. уравнения, соответствующие К. г., имеют вид \[ \dot{x}=I A x, \] где $I=\left\|\begin{array}{cc}0 & -E \\ E & 0\end{array}\right\|, E-$ единичная матрица. Собственные числа К. г. бывают четырех типов: вещественные пары $(a,-a)$, чисто мнимые пары $(i b,-i b)$, четверки $( \pm a, \pm i b)$ и нулевые. См. также Квадратичный гамильтониан; нормальная форма.