КВАНТОВАЯ ОТКРЫТАЯ СИСТЕМА

совокупность наблюдаемых в картине Гейзенберга, описывающая некоторый квантовый объект, эволюционирующий в большой системе. К. о. с. алгебраически отвечает параметризованное временем $t$ семейство $\left\{\mathfrak{\mathscr { A }}_{t}\right\} C^{*}$-подалгебр $\mathfrak{\mathscr { A }} \subseteq B(H)$ алгебры ограниченных операторов в нек-ром гильбертовом пространстве $H$. Обычно такие алгебры $\mathfrak{A}_{t}$ содержат единицу $I \in \mathfrak{A}_{t}$ и определяются унитарно эквивалентными представлениями \[ \pi_{t}: \mathfrak{U} \rightarrow B(H), U_{t} \pi_{t}(a)=\pi_{0}(a) U_{t} \] начальной $C^{*}$-алгебры $\mathfrak{A}=\mathfrak{A}_{0}, \pi_{0}(a)=a$. Рассматривают и более общие семейства $\{\mathfrak{\{}\}$, требуя, напр., вместо унитарности $U_{t}^{*}=U_{t}^{-1}$ изометричность $U_{t}^{*} U_{t}=I$ пропагаторов $U_{t}$ или предполагая, что $\mathfrak{A}_{t}=\pi_{t}(\mathfrak{A})$ определяются представлениями $\left\{\pi_{t}\right\}$ квантового случайного процесса (см. [1], [2]) с единицей $E_{t}=\pi_{t}(1) \leqslant E_{s}, t \leqslant s$. Первоначально К. о. с. отождествлялись с квантовыми динамическими в широком смысле системами, определяющими слабое описание квантовых марковских процессов (см. [3]). К понятию К. о. с. приводит не только рассмотрение «малой» квантовой системы, взаимодействующей с «термостатом», но также и исследование процессов измерения и управления (см. [4]) в квантовых динамич. системах, включающее в рассмотрение наряду с объектом взаимодействующие с ним квантовые каналы. Лит.: [1] Accardi L., Frigerio A., Lewis J. I., «Publ. RIMS Kyoto Univ.», 1982, v. 18, № 1, p. 97-133; [2] Белавкин В. П., «Успехи математич. наук», 1984, т. 39, в. 2, с. 137-38; [3] Davies E. B., Quantum theory of open systems, L.- [a.o.], 1976; [4] Belavkin V. P., in: Information complexity and control in quantum physics, CISM, № 294, Wien - N. Y., 1987, p. 311-29. В. П. Белавкин.

совокупность наблюдаемых в картине Гейзенберга, описывающая некоторый квантовый объект, эволюционирующий в большой системе. К. о. с. алгебраически отвечает параметризованное временем $t$ семейство $\left\{\mathfrak{\mathscr { A }}_{t}\right\} C^{*}$-подалгебр $\mathfrak{\mathscr { A }} \subseteq B(H)$ алгебры ограниченных операторов в нек-ром гильбертовом пространстве $H$. Обычно такие алгебры $\mathfrak{A}_{t}$ содержат единицу $I \in \mathfrak{A}_{t}$ и определяются унитарно эквивалентными представлениями \[ \pi_{t}: \mathfrak{U} \rightarrow B(H), U_{t} \pi_{t}(a)=\pi_{0}(a) U_{t} \] начальной $C^{*}$-алгебры $\mathfrak{A}=\mathfrak{A}_{0}, \pi_{0}(a)=a$. Рассматривают и более общие семейства $\{\mathfrak{\{}\}$, требуя, напр., вместо унитарности $U_{t}^{*}=U_{t}^{-1}$ изометричность $U_{t}^{*} U_{t}=I$ пропагаторов $U_{t}$ или предполагая, что $\mathfrak{A}_{t}=\pi_{t}(\mathfrak{A})$ определяются представлениями $\left\{\pi_{t}\right\}$ квантового случайного процесса (см. [1], [2]) с единицей $E_{t}=\pi_{t}(1) \leqslant E_{s}, t \leqslant s$. Первоначально К. о. с. отождествлялись с квантовыми динамическими в широком смысле системами, определяющими слабое описание квантовых марковских процессов (см. [3]). К понятию К. о. с. приводит не только рассмотрение «малой» квантовой системы, взаимодействующей с «термостатом», но также и исследование процессов измерения и управления (см. [4]) в квантовых динамич. системах, включающее в рассмотрение наряду с объектом взаимодействующие с ним квантовые каналы. Лит.: [1] Accardi L., Frigerio A., Lewis J. I., «Publ. RIMS Kyoto Univ.», 1982, v. 18, № 1, p. 97-133; [2] Белавкин В. П., «Успехи математич. наук», 1984, т. 39, в. 2, с. 137-38; [3] Davies E. B., Quantum theory of open systems, L.- [a.o.], 1976; [4] Belavkin V. P., in: Information complexity and control in quantum physics, CISM, № 294, Wien - N. Y., 1987, p. 311-29. В. П. Белавкин.