КВАНТОВАЯ РЕГРЕССИЯ

представление хронологически упорядоченных корреляционных форм $x_{a_{1} \ldots a_{n}}^{t_{1} \ldots t_{n}}$, слабо описывающих квантовый случайный процесс относительно заданного вектора марковского состояния $\xi \in H$ в виде композиции \[ x_{a_{1} \ldots a_{n}}^{t_{1} \ldots t_{n}}=\sigma_{t_{1}}\left(a_{1}^{*} \Theta_{t_{1}}^{t_{2}}\left(a_{2}^{*} \ldots \Theta_{t_{n-1}}^{t_{n}}\left(a_{n}^{*} a_{n}\right) \ldots a_{2}\right) a_{1}\right) \] текущего состояния $\sigma_{t}$ на алгебре $\mathfrak{A}$ и переходных отображений \[ \Theta_{t}^{s}: \sigma_{t} \rightarrow \sigma_{t}^{\circ} \Theta_{t}^{s}=\sigma_{s}, t \leqslant s \] Всякая квантовая марковская система (процесс) обладает свойством регрессии относительно \[ \sigma_{t}\left(a^{*} a\right)=\left\|\pi_{t}(a) \xi\right\|^{2}, \xi \in \cap ๕_{t} \text { и } \Theta_{t}^{S} \in \pi_{t}^{-1} \circ x_{t}^{s}, \] где $x_{t}^{S}(a)=E_{t} \pi_{s}(a) E_{t}$ и $\pi_{t}^{-1}-$ (квази-)обращение представлений $\pi_{t}$ на инвариантных подпространствах $\mathscr{E}_{t}=E_{t} H$. Теорема реконструкции (см. [2]) позволяет с помощью формулы регрессии однозначно восстановить минимальное представление квантовой марковской системы (процесса), описанной в широком смысле согласованным семейством $\left\{\Theta_{t}^{S} \mid t \leqslant s\right\}$ нормированных вполне положительных динамич. отображений $\Theta_{t}^{s}: \mathfrak{A} \rightarrow \mathfrak{A}$ с заданным начальным состоянием $\sigma_{0}: \mathfrak{A} \rightarrow \mathbb{C}$. Лит.: [1] Lindblad G., «Comm. Math. Phys.», 1979, v. 65, № 3, p. 281-97; [2] Белавкин В. П., «Теоретич. и математич. физика», 1985, т. 62, № 3, c. 409-31; [3] Accardi L., Frigerio A., Lewis J. T., «Publ. RIMS Kyoto Univ.», 1982, v. 18, № 1, p. 97-133. В. П. Белавкин.

представление хронологически упорядоченных корреляционных форм $x_{a_{1} \ldots a_{n}}^{t_{1} \ldots t_{n}}$, слабо описывающих квантовый случайный процесс относительно заданного вектора марковского состояния $\xi \in H$ в виде композиции \[ x_{a_{1} \ldots a_{n}}^{t_{1} \ldots t_{n}}=\sigma_{t_{1}}\left(a_{1}^{*} \Theta_{t_{1}}^{t_{2}}\left(a_{2}^{*} \ldots \Theta_{t_{n-1}}^{t_{n}}\left(a_{n}^{*} a_{n}\right) \ldots a_{2}\right) a_{1}\right) \] текущего состояния $\sigma_{t}$ на алгебре $\mathfrak{A}$ и переходных отображений \[ \Theta_{t}^{s}: \sigma_{t} \rightarrow \sigma_{t}^{\circ} \Theta_{t}^{s}=\sigma_{s}, t \leqslant s \] Всякая квантовая марковская система (процесс) обладает свойством регрессии относительно \[ \sigma_{t}\left(a^{*} a\right)=\left\|\pi_{t}(a) \xi\right\|^{2}, \xi \in \cap ๕_{t} \text { и } \Theta_{t}^{S} \in \pi_{t}^{-1} \circ x_{t}^{s}, \] где $x_{t}^{S}(a)=E_{t} \pi_{s}(a) E_{t}$ и $\pi_{t}^{-1}-$ (квази-)обращение представлений $\pi_{t}$ на инвариантных подпространствах $\mathscr{E}_{t}=E_{t} H$. Теорема реконструкции (см. [2]) позволяет с помощью формулы регрессии однозначно восстановить минимальное представление квантовой марковской системы (процесса), описанной в широком смысле согласованным семейством $\left\{\Theta_{t}^{S} \mid t \leqslant s\right\}$ нормированных вполне положительных динамич. отображений $\Theta_{t}^{s}: \mathfrak{A} \rightarrow \mathfrak{A}$ с заданным начальным состоянием $\sigma_{0}: \mathfrak{A} \rightarrow \mathbb{C}$. Лит.: [1] Lindblad G., «Comm. Math. Phys.», 1979, v. 65, № 3, p. 281-97; [2] Белавкин В. П., «Теоретич. и математич. физика», 1985, т. 62, № 3, c. 409-31; [3] Accardi L., Frigerio A., Lewis J. T., «Publ. RIMS Kyoto Univ.», 1982, v. 18, № 1, p. 97-133. В. П. Белавкин.