АСИМПТОТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ, ФОРМАЛЬНО АСИМПТОТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ, УРАВНЕНИЯ $\hat{P} u=f$, ГДЕ $\hat{P}: E \rightarrow F$

линейное отображение пространств, ассоциированное с фильтрациями $\left\{E_{k}\right\},\left\{F_{k}\right\}$ (см. Асимптотическое разложение элемента),- такое асимптотическое разложение \[ u \sim \sum_{k=k_{0}}^{\infty} u_{k} \] что $\hat{P} \boldsymbol{u}-f$ является асимптотически нулевым в фильтрации $\left\{F_{k}\right\}$. Оператор $\hat{P}$ должен быть совместим с фильтрациями, то есть $P\left(E_{k}\right) \subset F_{k-s}$ для нек-рого $s$. Следует отличать A. p. от асимптотики решения $u$ уравнения $\hat{P} u=f$, то есть от такого элемента $\tilde{u}$, для к-рого элемент $u-\tilde{u}$ асимптотически нулевой в фильтрации $\left\{E_{k}\right\}$ Б. Ю. Стернин, В. Е. Шаталов.

линейное отображение пространств, ассоциированное с фильтрациями $\left\{E_{k}\right\},\left\{F_{k}\right\}$ (см. Асимптотическое разложение элемента),- такое асимптотическое разложение \[ u \sim \sum_{k=k_{0}}^{\infty} u_{k} \] что $\hat{P} \boldsymbol{u}-f$ является асимптотически нулевым в фильтрации $\left\{F_{k}\right\}$. Оператор $\hat{P}$ должен быть совместим с фильтрациями, то есть $P\left(E_{k}\right) \subset F_{k-s}$ для нек-рого $s$. Следует отличать A. p. от асимптотики решения $u$ уравнения $\hat{P} u=f$, то есть от такого элемента $\tilde{u}$, для к-рого элемент $u-\tilde{u}$ асимптотически нулевой в фильтрации $\left\{E_{k}\right\}$ Б. Ю. Стернин, В. Е. Шаталов.