КВАНТОВЫЙ РАВНОВЕСНЫЙ АНСАМБЛЬ

статистический ансамбль, в котором состояние конечного числа частиц описывается равновесной матрицей плотности: \[ Q(\beta, N, V)^{-1} e^{-\beta H_{N}^{\Lambda}}, \] где $\beta$ - обратная температура, $\beta=\frac{1}{k T}, H_{N}^{\Lambda}$ - гамильтониан $N$-частиц, расположенных в конечной области $\Lambda$, $Q(\beta, N, V)$ - статистическая сумма: \[ Q(\beta, N, V)^{-1}=\operatorname{Tr} e^{-\beta H_{N}^{\Lambda}} . \] Состояние конечного числа частиц в рамках равновесного большого квантового ансамбля описывается последовательностью равновесных матриц плотности: \[ \Xi(\beta, z, V)^{-1} e^{-\beta\left(H_{N}^{\Lambda}-\mu N\right)}, \quad N=1,2 \ldots, \] $\mu-$ химич. потенциал, $z=e^{\beta \mu}-$ активность, $\Xi(\beta, z, V)-$ большая статистич. сумма: \[ \Xi(\beta, z, V)=1+\sum_{N=1}^{\infty} \frac{1}{N !} \operatorname{Tr} e^{-\beta H_{N}^{\Lambda}} . \] В случае статистики Больцмана гамильтонианы рассматриваются в общем гильбертовом пространстве состояний и статистич. средние берутся по всем собственным состояниям гамильтонианов, в случае статистики Бозе - Эйнштейна или Ферми - Дирака - соответственно по симметричным или антисимметричным состояниям. Состояния бесконечных систем получаются из конечных в результате термодинамич. предела. Лит.: [1] Боголюбов Н. Н., Лекции по квантовой статистике, в кн.: Избранные труды, т. 2, Киев, 1970, с. 287-493; [2] Рюэль Д., Статистическая механика. Строгие результаты, пер. с англ., М., 1971. Д. Я. Петрина.

статистический ансамбль, в котором состояние конечного числа частиц описывается равновесной матрицей плотности: \[ Q(\beta, N, V)^{-1} e^{-\beta H_{N}^{\Lambda}}, \] где $\beta$ - обратная температура, $\beta=\frac{1}{k T}, H_{N}^{\Lambda}$ - гамильтониан $N$-частиц, расположенных в конечной области $\Lambda$, $Q(\beta, N, V)$ - статистическая сумма: \[ Q(\beta, N, V)^{-1}=\operatorname{Tr} e^{-\beta H_{N}^{\Lambda}} . \] Состояние конечного числа частиц в рамках равновесного большого квантового ансамбля описывается последовательностью равновесных матриц плотности: \[ \Xi(\beta, z, V)^{-1} e^{-\beta\left(H_{N}^{\Lambda}-\mu N\right)}, \quad N=1,2 \ldots, \] $\mu-$ химич. потенциал, $z=e^{\beta \mu}-$ активность, $\Xi(\beta, z, V)-$ большая статистич. сумма: \[ \Xi(\beta, z, V)=1+\sum_{N=1}^{\infty} \frac{1}{N !} \operatorname{Tr} e^{-\beta H_{N}^{\Lambda}} . \] В случае статистики Больцмана гамильтонианы рассматриваются в общем гильбертовом пространстве состояний и статистич. средние берутся по всем собственным состояниям гамильтонианов, в случае статистики Бозе - Эйнштейна или Ферми - Дирака - соответственно по симметричным или антисимметричным состояниям. Состояния бесконечных систем получаются из конечных в результате термодинамич. предела. Лит.: [1] Боголюбов Н. Н., Лекции по квантовой статистике, в кн.: Избранные труды, т. 2, Киев, 1970, с. 287-493; [2] Рюэль Д., Статистическая механика. Строгие результаты, пер. с англ., М., 1971. Д. Я. Петрина.