КИЛЛИНГА ФОРМА

симметричная билинейная форма $\{x, y\}$, строяшаяся следующим образом. Пусть (S) - алгебра Ли, а $x$ - элемент (s) и ad ${ }_{x}$ - оператор в (\$), задаваемый формулой $\operatorname{ad}_{x}(y)=[x, y]$. Тогда К. ф. $\{x, y\}-$ форма, равная следу произведения $\mathrm{ad}_{x} \mathrm{ad}_{y}$. К. ф. инвариантна относительно операторов присоединенного представления группы Ли $G$, соответствующей алгебре (S. К. ф. невырождена тогда и только тогда, когда (s) полупроста (см. Ли алгебра). Если К. ф. отрицательно определена, то группа $G$ компактна. Алгебра (s) разрешима тогда и только тогда, когда для любых ее элементов $x, y, z$ выполнено \[ \{x,[y, z]\}=0 . \quad \text { Ю. А. Неретин. } \]

симметричная билинейная форма $\{x, y\}$, строяшаяся следующим образом. Пусть (S) - алгебра Ли, а $x$ - элемент (s) и ad ${ }_{x}$ - оператор в (\$), задаваемый формулой $\operatorname{ad}_{x}(y)=[x, y]$. Тогда К. ф. $\{x, y\}-$ форма, равная следу произведения $\mathrm{ad}_{x} \mathrm{ad}_{y}$. К. ф. инвариантна относительно операторов присоединенного представления группы Ли $G$, соответствующей алгебре (S. К. ф. невырождена тогда и только тогда, когда (s) полупроста (см. Ли алгебра). Если К. ф. отрицательно определена, то группа $G$ компактна. Алгебра (s) разрешима тогда и только тогда, когда для любых ее элементов $x, y, z$ выполнено \[ \{x,[y, z]\}=0 . \quad \text { Ю. А. Неретин. } \]