КИНК

термин, впервые возникший в теории синус-Гордона уравнения \[ u_{t t}-u_{x x}+\sin u=0 \text {. } \] Кинк $u_{+}(x, t)$ и антикинк $u_{-}(x, t)$ - это односолитонные решения уравнения синус-Гордона: \[ u_{ \pm}(x, t)=4 \operatorname{arctg} \exp \left[ \pm\left(1-v^{2}\right)^{-1 / 2}\left(x-v t-x_{0}\right)\right] . \] Убывающие (по $\bmod 2 \pi$) решения уравнения синус-Гордона имеют важную целочисленную характеристику - топологич. заряд \[ Q=\frac{1}{2 \pi} \int_{-\infty}^{\infty} \frac{\partial u(x, t)}{\partial x} d x . \] Если $Q=1$, то $u(x, t)-$ солитон (кинк, флюксон), если $Q=-1$, то $u(x, t)$ - антисолитон (антикинк, антифлюксон) (см. [1], [2]). Позднее, для других нелинейных эволюционных уравнений термин «К.» («антикинк») стал употребляться для одиночных солитонов, имеющих форму «перегиба». Напр., К. (антикинк) уравнения Миуры - Кортевега - де Фриса \[ u_{t}-6 u^{2} u_{x}+u_{x x x}=0 \] имеет вид: \[ u(x, t)= \pm a \operatorname{th}\left[a\left(x+2 a^{2} t-x_{0}\right)\right] . \] См. также Беклунда преобразование.

термин, впервые возникший в теории синус-Гордона уравнения \[ u_{t t}-u_{x x}+\sin u=0 \text {. } \] Кинк $u_{+}(x, t)$ и антикинк $u_{-}(x, t)$ - это односолитонные решения уравнения синус-Гордона: \[ u_{ \pm}(x, t)=4 \operatorname{arctg} \exp \left[ \pm\left(1-v^{2}\right)^{-1 / 2}\left(x-v t-x_{0}\right)\right] . \] Убывающие (по $\bmod 2 \pi$) решения уравнения синус-Гордона имеют важную целочисленную характеристику - топологич. заряд \[ Q=\frac{1}{2 \pi} \int_{-\infty}^{\infty} \frac{\partial u(x, t)}{\partial x} d x . \] Если $Q=1$, то $u(x, t)-$ солитон (кинк, флюксон), если $Q=-1$, то $u(x, t)$ - антисолитон (антикинк, антифлюксон) (см. [1], [2]). Позднее, для других нелинейных эволюционных уравнений термин «К.» («антикинк») стал употребляться для одиночных солитонов, имеющих форму «перегиба». Напр., К. (антикинк) уравнения Миуры - Кортевега - де Фриса \[ u_{t}-6 u^{2} u_{x}+u_{x x x}=0 \] имеет вид: \[ u(x, t)= \pm a \operatorname{th}\left[a\left(x+2 a^{2} t-x_{0}\right)\right] . \] См. также Беклунда преобразование.