АТТРАКТОР

инвариантное притягивающее множество траекторий в фазовом пространстве динамической системы. Траектории, лежащие в А., отвечают установившимся движениям физич. (химич. и пр.) системы с диссипацией и накачкой энергии, математич. моделью к-рой служит динамич. система; траектории, не принадлежащие А. и стремящиеся к нему при $t \rightarrow+\infty$, отвечают переходным процессам. Статическому, периодическому, $n$-частотному квазипериодическому установившимся режимам отвечают устойчивое положение равновесия, устойчивый предельный цикл, притягивающий $n$-мерный тор соответственно. Непериодическим, нерегулярным установившимся колебаниям отвечает странный аттрактор - подмножество фазового пространства $M$, не представляющееся в виде конечного объединения гладких подмногообразий. Существуют различные определения А., в зависимости от требований к «количеству» траекторий, обязанных к нему притягиваться. Требование, чтобы через все точки окрестности А. проходили траектории, стремящиеся к нему при $t \rightarrow+\infty$, приводит к следующему, наиболее обиходному, определению. Область $U \subset M$ называется поглощающей, если $f^{t} \bar{U} \subset U$ для любого $t>0$; здесь $f^{t}$ - отображение сдвига по траекториям динамич. системы на время $t$, $\bar{U}$ - замыкание $U$. Аттрактор - пересечение всех сдвигов поглощающей области $U$ : \[ A=\bigcap_{t \geqslant 0} f^{t} U \] Множество всех точек $M$, через каждую из к-рых проходит стремящаяся к $A$ траектория, называется областью притяжения аттрактора $A$.

инвариантное притягивающее множество траекторий в фазовом пространстве динамической системы. Траектории, лежащие в А., отвечают установившимся движениям физич. (химич. и пр.) системы с диссипацией и накачкой энергии, математич. моделью к-рой служит динамич. система; траектории, не принадлежащие А. и стремящиеся к нему при $t \rightarrow+\infty$, отвечают переходным процессам. Статическому, периодическому, $n$-частотному квазипериодическому установившимся режимам отвечают устойчивое положение равновесия, устойчивый предельный цикл, притягивающий $n$-мерный тор соответственно. Непериодическим, нерегулярным установившимся колебаниям отвечает странный аттрактор - подмножество фазового пространства $M$, не представляющееся в виде конечного объединения гладких подмногообразий. Существуют различные определения А., в зависимости от требований к «количеству» траекторий, обязанных к нему притягиваться. Требование, чтобы через все точки окрестности А. проходили траектории, стремящиеся к нему при $t \rightarrow+\infty$, приводит к следующему, наиболее обиходному, определению. Область $U \subset M$ называется поглощающей, если $f^{t} \bar{U} \subset U$ для любого $t>0$; здесь $f^{t}$ - отображение сдвига по траекториям динамич. системы на время $t$, $\bar{U}$ - замыкание $U$. Аттрактор - пересечение всех сдвигов поглощающей области $U$ : \[ A=\bigcap_{t \geqslant 0} f^{t} U \] Множество всех точек $M$, через каждую из к-рых проходит стремящаяся к $A$ траектория, называется областью притяжения аттрактора $A$.