АТТРАКТОРА КРИЗИС

бифуркация гибели аттракто$p a$, не сопровождаемая рождением нового аттрактора в малой окрестности исчезнувшего. Пусть $\left\{f_{\varepsilon}^{t}, M\right\}-$ семейство гладких динамич. систем, зависящих от параметра $\varepsilon \in\left[\varepsilon_{1}, \varepsilon_{2}\right]$ ( $f_{\varepsilon}^{t}-$ отображение сдвига на время $t$ по траекториям динамич. системы, непрерывно зависящее от $\varepsilon, M-$ фазовое пространство динамич. системы); $U_{\varepsilon}$ - поглощающая область для $f_{\mathcal{E}}^{t}, \varepsilon \in\left[\varepsilon_{1}, \varepsilon^{*}\right)$, причем граница $U_{\varepsilon}$ непрерывно зависит от $\varepsilon ;\left\{A_{\varepsilon} \subset U_{\varepsilon}\right\}-$ соответствующее семейство аттракторов; $\varepsilon^{*}-$ бифуркационное значение параметра. Тогда $\varepsilon^{*}$ отвечает А. К., если в сколь угодно малой окрестности множества  предельных точек семейства $A_{\varepsilon}$ найдется точка траектории динамич. системы $\left\{f_{\mathcal{E}^{*}}^{t}, \boldsymbol{M}\right\}$, уходящей на конечное, не зависящее от размеров этой окрестности, расстояние от $\boldsymbol{B}$. Иначе говоря, А. к. (точнее, кризис в семействе аттракторов) реализуется, когда аттрактор при изменении $\varepsilon$ пересекает границу своей области притяжения.

бифуркация гибели аттракто$p a$, не сопровождаемая рождением нового аттрактора в малой окрестности исчезнувшего. Пусть $\left\{f_{\varepsilon}^{t}, M\right\}-$ семейство гладких динамич. систем, зависящих от параметра $\varepsilon \in\left[\varepsilon_{1}, \varepsilon_{2}\right]$ ( $f_{\varepsilon}^{t}-$ отображение сдвига на время $t$ по траекториям динамич. системы, непрерывно зависящее от $\varepsilon, M-$ фазовое пространство динамич. системы); $U_{\varepsilon}$ - поглощающая область для $f_{\mathcal{E}}^{t}, \varepsilon \in\left[\varepsilon_{1}, \varepsilon^{*}\right)$, причем граница $U_{\varepsilon}$ непрерывно зависит от $\varepsilon ;\left\{A_{\varepsilon} \subset U_{\varepsilon}\right\}-$ соответствующее семейство аттракторов; $\varepsilon^{*}-$ бифуркационное значение параметра. Тогда $\varepsilon^{*}$ отвечает А. К., если в сколь угодно малой окрестности множества  предельных точек семейства $A_{\varepsilon}$ найдется точка траектории динамич. системы $\left\{f_{\mathcal{E}^{*}}^{t}, \boldsymbol{M}\right\}$, уходящей на конечное, не зависящее от размеров этой окрестности, расстояние от $\boldsymbol{B}$. Иначе говоря, А. к. (точнее, кризис в семействе аттракторов) реализуется, когда аттрактор при изменении $\varepsilon$ пересекает границу своей области притяжения.