КОЛЕБАНИЙ И ВОЛН ТЕОРИЯ

область науки, исследующая колебательные и волновые явления в системах различной природы. В таких процессах обнаруживаются одни и те же закономерности, к-рые описываются одними и теми же математич. и физич. моделями и исследуются общими методами. К. и в. т. устанавливает общие свойства колебательных и волновых процессов в реальных системах и определяет связь между параметрами системы и ее колебательными (волновыми) характеристиками, независимо от свойств конкретной системы, связанных с проявлением ее природы (физической, химической и пр.). Поэтому результаты, полученные при исследовании колебаний и волн, напр. в механике, могут быть перенесены в оптику или радиотехнику. Изучение любого волнового и колебательного процесса начинается с идеализации реальной системы, то есть с построения модели и составления для нее соответствующих уравнений. Идеализации одних и тех же систем могут быть различны в зависимости от того, какое явление исследуется. Справедливость принятых идеализаций оценивается путем сравнения результатов теории, построенной на основании данной модели, с результатами анализа более общей модели или с поведением реальной системы - экспериментом. Напр., когда речь идет только о нахождении условий раскачки качелей при периодич. изменении их длины, модель может быть совсем простой - линейный осциллятор с периодически меняющейся собственной частотой. Когда же необходимо ответить на вопрос об амплитуде установившихся колебаний таких качелей, нужно уже учитывать нелинейность (зависимость частоты колебаний качелей от амплитуды колебаний), в результате чего приходим к модели физич. маятника, то есть нелинейного осциллятора с периодически изменяемым параметром. Понятия и представления К. и в.т. относятся либо к явлениям (резонанс, автоколебания и т. д.), либо к моделям (линейная и нелинейная система, система с одной или несколькими степенями свободы и пр.). На основе сложившихся представлений К. и в. т. можно связать те или иные явления в конкретной системе с ее характеристиками, не решая задачи всякий раз заново. Напр., преобразование энергии одних колебаний в другие в слаболинейной системе (волны на воде, электромагнитные волны в ионосфере, колебания маятника на пружине) возможно только в случае, когда выполнены определенные резонансные условия между собственными частотами подсистемы. Методы К. и в. т.- это методы анализа уравнений, описывающих модели реальных систем. Большинство из них совпадают с методами качественной теории дифференциальных уравнений (метод фазового пространства, метод отображений Пуанкаре и др.), с асимптотич. методами решения дифференциальных и иных уравнений (метод ван дер Поля, метод усреднения и т. д.). Специфика методов К. и в. т. состоит в том, что при изучении моделей колебательных или волновых явлений интересуются, как правило, общими свойствами решений соответствующих уравнений. Основные разделы К. и в. т.- теория устойчивости линеаризованных систем, теория параметрич. систем, теория автоколебательных и автоволновых процессов, теория ударных волн и солитонов, кинетика колебаний и волн в системах с большим числом степеней свободы, теория стохастич. систем - систем со сложной динамикой. Если «классическая» К. и в. т. рассматривала в основном системы с простой динамикой и поэтому изучала, как правило, лишь регулярные (периодические) колебания и волны, то в современной теории усилился интерес к статистич. задачам, связанным с анализом процессов «рождения» статистики в детерминированных системах.

область науки, исследующая колебательные и волновые явления в системах различной природы. В таких процессах обнаруживаются одни и те же закономерности, к-рые описываются одними и теми же математич. и физич. моделями и исследуются общими методами. К. и в. т. устанавливает общие свойства колебательных и волновых процессов в реальных системах и определяет связь между параметрами системы и ее колебательными (волновыми) характеристиками, независимо от свойств конкретной системы, связанных с проявлением ее природы (физической, химической и пр.). Поэтому результаты, полученные при исследовании колебаний и волн, напр. в механике, могут быть перенесены в оптику или радиотехнику. Изучение любого волнового и колебательного процесса начинается с идеализации реальной системы, то есть с построения модели и составления для нее соответствующих уравнений. Идеализации одних и тех же систем могут быть различны в зависимости от того, какое явление исследуется. Справедливость принятых идеализаций оценивается путем сравнения результатов теории, построенной на основании данной модели, с результатами анализа более общей модели или с поведением реальной системы - экспериментом. Напр., когда речь идет только о нахождении условий раскачки качелей при периодич. изменении их длины, модель может быть совсем простой - линейный осциллятор с периодически меняющейся собственной частотой. Когда же необходимо ответить на вопрос об амплитуде установившихся колебаний таких качелей, нужно уже учитывать нелинейность (зависимость частоты колебаний качелей от амплитуды колебаний), в результате чего приходим к модели физич. маятника, то есть нелинейного осциллятора с периодически изменяемым параметром. Понятия и представления К. и в.т. относятся либо к явлениям (резонанс, автоколебания и т. д.), либо к моделям (линейная и нелинейная система, система с одной или несколькими степенями свободы и пр.). На основе сложившихся представлений К. и в. т. можно связать те или иные явления в конкретной системе с ее характеристиками, не решая задачи всякий раз заново. Напр., преобразование энергии одних колебаний в другие в слаболинейной системе (волны на воде, электромагнитные волны в ионосфере, колебания маятника на пружине) возможно только в случае, когда выполнены определенные резонансные условия между собственными частотами подсистемы. Методы К. и в. т.- это методы анализа уравнений, описывающих модели реальных систем. Большинство из них совпадают с методами качественной теории дифференциальных уравнений (метод фазового пространства, метод отображений Пуанкаре и др.), с асимптотич. методами решения дифференциальных и иных уравнений (метод ван дер Поля, метод усреднения и т. д.). Специфика методов К. и в. т. состоит в том, что при изучении моделей колебательных или волновых явлений интересуются, как правило, общими свойствами решений соответствующих уравнений. Основные разделы К. и в. т.- теория устойчивости линеаризованных систем, теория параметрич. систем, теория автоколебательных и автоволновых процессов, теория ударных волн и солитонов, кинетика колебаний и волн в системах с большим числом степеней свободы, теория стохастич. систем - систем со сложной динамикой. Если «классическая» К. и в. т. рассматривала в основном системы с простой динамикой и поэтому изучала, как правило, лишь регулярные (периодические) колебания и волны, то в современной теории усилился интерес к статистич. задачам, связанным с анализом процессов «рождения» статистики в детерминированных системах.