КОММУТАТ ГРУППЫ, ПРОИЗВОДНАЯ ГРУППА

подгруппа, порождаемая в группе $G$ всевозможными коммутаторами элементов группы $G$. Обычно К. группы $G$ обозначается $[G, G]$, или $G^{\prime}$, или $\Gamma_{2}(G)$. Любая подгруппа, содержащая К., является нормальным делителем этой группы. Факторгруппа по нек-рому нормальному делителю абелева тогда и только тогда, когда этот нормальный делитель содержит К. группы. К. кольца $R$ - идеал, порожденный всеми произведениями $a b, a, b \in R ;$ он называется также квадратом кольца $R$ и обозначается $[R, R]$ или $R^{2}$. Н. Н. Вильямс, О. А. Иванова.

подгруппа, порождаемая в группе $G$ всевозможными коммутаторами элементов группы $G$. Обычно К. группы $G$ обозначается $[G, G]$, или $G^{\prime}$, или $\Gamma_{2}(G)$. Любая подгруппа, содержащая К., является нормальным делителем этой группы. Факторгруппа по нек-рому нормальному делителю абелева тогда и только тогда, когда этот нормальный делитель содержит К. группы. К. кольца $R$ - идеал, порожденный всеми произведениями $a b, a, b \in R ;$ он называется также квадратом кольца $R$ и обозначается $[R, R]$ или $R^{2}$. Н. Н. Вильямс, О. А. Иванова.