КОПРИСОЕДИНЕННОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ

представление группы Ли $G$, контрагредиентное к присоединенному представлению ad этой группы. Пусть $G$ - группа Ли, $\mathbb{S}=T_{e} G$ - ее алгебра Ли. Группа Ли $G$ действует на себя сопряжением. Дифференциал этого действия в единице $e \in G$ определяет присоединенное дей-  женное действие $\mathrm{ad}^{*}: G \rightarrow G L\left(\right.$ (ङ) $\left.^{*}\right)$ и называется коприсоединенным представлением. Соответствующее К. п. алгебры Ли ad*: (\$) $\rightarrow$ End ((ङ) $)$ в явном виде задается формулой \[ \operatorname{ad}_{x}^{*} \xi=\xi([\cdot, x]), x \in \mathbb{S}, \xi \in \mathbb{S}^{*} . \] Коалгебра Ли (s ${ }^{*}$ имеет естественную пуассонову структуру, инвариантную относительно действия группы $G$ : скобка Ли на элементах \& - линейных функциях на (\$) по правилу Лейбница продолжается до скобки Пуассона на всех функциях на (s**. Симплектич. слои этой пуассоновой структуры суть орбиты коприсоединенного действия. Соответствующая симплектич. структура на орбитах задается Ли-Березина-Костанта-Кириллова формой. М. Э. Казарян.

представление группы Ли $G$, контрагредиентное к присоединенному представлению ad этой группы. Пусть $G$ - группа Ли, $\mathbb{S}=T_{e} G$ - ее алгебра Ли. Группа Ли $G$ действует на себя сопряжением. Дифференциал этого действия в единице $e \in G$ определяет присоединенное дей-  женное действие $\mathrm{ad}^{*}: G \rightarrow G L\left(\right.$ (ङ) $\left.^{*}\right)$ и называется коприсоединенным представлением. Соответствующее К. п. алгебры Ли ad*: (\$) $\rightarrow$ End ((ङ) $)$ в явном виде задается формулой \[ \operatorname{ad}_{x}^{*} \xi=\xi([\cdot, x]), x \in \mathbb{S}, \xi \in \mathbb{S}^{*} . \] Коалгебра Ли (s ${ }^{*}$ имеет естественную пуассонову структуру, инвариантную относительно действия группы $G$ : скобка Ли на элементах \& - линейных функциях на (\$) по правилу Лейбница продолжается до скобки Пуассона на всех функциях на (s**. Симплектич. слои этой пуассоновой структуры суть орбиты коприсоединенного действия. Соответствующая симплектич. структура на орбитах задается Ли-Березина-Костанта-Кириллова формой. М. Э. Казарян.