КОРОТКИЕ ВОЛНЫ В РЕЗОНАТОРАХ И ВОЛНОВОДАХ

Коротковолновые колебания в резонаторах нетрудно изучать в том случае, когда соответствующую задачу о собственных функциях можно решить явно разделением переменных. Если это не имеет место, то только для немногих типов колебаний удается аналитически описать волновое поле. По-видимому, колебания, сосредоточенные в окрестности оси резонатора,- наиболее важный случай, когда такое описание возможно. Под осью резонатора понимается луч $A B$, перпендикулярный как в начале $A$, так и в конце $B$ поверхности резонатора. Колебание, сосредоточенное вблизи $A B$, удается построить, используя методику дифракционного пограничного слоя. Соответствующее уравнение пограничного слоя является уравнением Шредингера с квадратичным потенциалом. Оно допускает явное решение. Волновой процесс может описываться уравнениями Максвелла, волновыми уравнениями. Для того чтобы построения были осуществимы, ось резонатора должна быть устойчива: луч, близкий к $A B$, после ряда последовательных отражений от внутренней поверхности резонатора достаточно долго не покидает окрестности $A B$. Построения обобщаются на тот случай, когда луч $A B$ заменен на луч, к-рый, отразившись конечное число раз от внутренней поверхности резонатора, переходит в себя. Построение высокочастотных волновых полей в резонаторах оказалось связанным с так наз. биллиардной задачей и соответствующими инвариантными торами. Расчет регулярных волноводов сводится к нахождению собственных чисел и функций для его поперечного сечения. Эта задача по существу совпадает с задачей нахождения волновых полей в плоском резонаторе. Качественно новые проблемы возникают в том случае, когда параметры волновода плавно меняются вдоль его оси. Здесь, в частности, удается построить своеобразный аналог геометро-оптич. разложения для колебания слабо осциллирующего в поперечном сечении волнового поля, если на расстояниях порядка длины волны свойства волновода вдоль его оси мало меняются. Если волновод плоский и регулярный, то колебания в нем суть наложение двух волн Бриллюэна. В случае слабо нерегулярного волновода их и можно заменить асимптотич. разложениями, аналогичными геометро-оптическим приближениям. На участках нерегулярности волновода один тип колебаний может переходить в другой. Расчет такой трансформации удается провести численно, а иногда с помощью не обоснованного строго метода поперечных сечений. Для того чтобы возбудить все типы колебаний в волноводе, достаточно поместить там точечный источник колебаний. Здесь возникает ряд проблем. Напр., нахождение соответствующих коэффициентов возбуждения; вывод формул, описывающих наложение большой серии колебаний с близкими свойствами. Эти проблемы в высокочастотном приближении иногда удается разрешить.

Коротковолновые колебания в резонаторах нетрудно изучать в том случае, когда соответствующую задачу о собственных функциях можно решить явно разделением переменных. Если это не имеет место, то только для немногих типов колебаний удается аналитически описать волновое поле. По-видимому, колебания, сосредоточенные в окрестности оси резонатора,- наиболее важный случай, когда такое описание возможно. Под осью резонатора понимается луч $A B$, перпендикулярный как в начале $A$, так и в конце $B$ поверхности резонатора. Колебание, сосредоточенное вблизи $A B$, удается построить, используя методику дифракционного пограничного слоя. Соответствующее уравнение пограничного слоя является уравнением Шредингера с квадратичным потенциалом. Оно допускает явное решение. Волновой процесс может описываться уравнениями Максвелла, волновыми уравнениями. Для того чтобы построения были осуществимы, ось резонатора должна быть устойчива: луч, близкий к $A B$, после ряда последовательных отражений от внутренней поверхности резонатора достаточно долго не покидает окрестности $A B$. Построения обобщаются на тот случай, когда луч $A B$ заменен на луч, к-рый, отразившись конечное число раз от внутренней поверхности резонатора, переходит в себя. Построение высокочастотных волновых полей в резонаторах оказалось связанным с так наз. биллиардной задачей и соответствующими инвариантными торами. Расчет регулярных волноводов сводится к нахождению собственных чисел и функций для его поперечного сечения. Эта задача по существу совпадает с задачей нахождения волновых полей в плоском резонаторе. Качественно новые проблемы возникают в том случае, когда параметры волновода плавно меняются вдоль его оси. Здесь, в частности, удается построить своеобразный аналог геометро-оптич. разложения для колебания слабо осциллирующего в поперечном сечении волнового поля, если на расстояниях порядка длины волны свойства волновода вдоль его оси мало меняются. Если волновод плоский и регулярный, то колебания в нем суть наложение двух волн Бриллюэна. В случае слабо нерегулярного волновода их и можно заменить асимптотич. разложениями, аналогичными геометро-оптическим приближениям. На участках нерегулярности волновода один тип колебаний может переходить в другой. Расчет такой трансформации удается провести численно, а иногда с помощью не обоснованного строго метода поперечных сечений. Для того чтобы возбудить все типы колебаний в волноводе, достаточно поместить там точечный источник колебаний. Здесь возникает ряд проблем. Напр., нахождение соответствующих коэффициентов возбуждения; вывод формул, описывающих наложение большой серии колебаний с близкими свойствами. Эти проблемы в высокочастотном приближении иногда удается разрешить.