КОРОТКОВОЛНОВЫЕ АСИМПТОТИКИ

асимптотические формулы для осциллирующих интегралов при $\tau \rightarrow+\infty$. Напр., для интеграла Френеля $I(\tau)$ с фазой $f$, имеющей критич. точку в 0 : \[ \begin{gathered} I(\tau)=\varphi(0)(2 \pi / \tau)^{n / 2} \exp \left(i \tau f(0)+(i \pi / 4)\left(\operatorname{sign} f_{x x}^{\prime \prime}(0)\right)\right) \times \\ \times\left|\operatorname{det} f_{x x}^{\prime \prime}(0)\right|^{-1 / 2}+O\left(\tau^{-n / 2-1}\right) \end{gathered} \] при $\tau \rightarrow+\infty$. Здесь $\operatorname{sign} f_{x x}^{\prime \prime}(0)-$ сигнатура матрицы вторых частных производных $f$ в $0 ; \operatorname{det} f_{x x}^{\prime \prime}(0)-$ ее определитель; носитель $\varphi$ компактен и не содержит других критич. точек $f$.

асимптотические формулы для осциллирующих интегралов при $\tau \rightarrow+\infty$. Напр., для интеграла Френеля $I(\tau)$ с фазой $f$, имеющей критич. точку в 0 : \[ \begin{gathered} I(\tau)=\varphi(0)(2 \pi / \tau)^{n / 2} \exp \left(i \tau f(0)+(i \pi / 4)\left(\operatorname{sign} f_{x x}^{\prime \prime}(0)\right)\right) \times \\ \times\left|\operatorname{det} f_{x x}^{\prime \prime}(0)\right|^{-1 / 2}+O\left(\tau^{-n / 2-1}\right) \end{gathered} \] при $\tau \rightarrow+\infty$. Здесь $\operatorname{sign} f_{x x}^{\prime \prime}(0)-$ сигнатура матрицы вторых частных производных $f$ в $0 ; \operatorname{det} f_{x x}^{\prime \prime}(0)-$ ее определитель; носитель $\varphi$ компактен и не содержит других критич. точек $f$.