КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ; ГРУППОВОЕ СВОЙСТВО

Пусть $d$ - комплексное векторное пространство последовательностей $\psi=\left(\psi(x)_{n}\right)_{n} \geqslant 0$ таких, что при каждом $n$ комплексная функция $\psi(x)_{n}$ определена на пространстве $\mathbb{R}^{d \boldsymbol{n}}$, ограничена и измерима по Лебегу, $\psi_{0}$ - комплексное число, $(x)_{n} \equiv\left\{x_{1}, \ldots, x_{n}\right\}-$ последовательность векторов из $\mathbb{R}^{d}$, к-рую обозначим через $X$ и $\psi(X)=\psi(x)_{n}$. Пусть $d_{+}-$ подпространство в $\mathscr{A}$, образованное элементами $\psi$, у к-рых $\Psi_{0}=0$. Пусть также $\psi \in 1+\mathscr{A}_{+}$ и функции $\psi(x)_{n}$ непрерывны и инвариантны относительно сдвигов $\psi\left(x_{1}+a, \ldots, x_{n}+a\right)=$ $=\psi\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right)$, а $X_{1}-$ подпоследовательность $(x)_{n}$, $X_{2}=(x)_{n} \backslash X_{1}$. Если для всех $n$ и всех последовательностей $(x)_{n}$ и $X_{1} \subset(x)_{n}$ \[ \left|\psi(x)_{n}-\psi\left(X_{1}\right) \psi\left(X_{2}\right)\right| \rightarrow 0 \] при inf $\left|x_{i}-x_{j}\right| \rightarrow \infty$, где $x_{i} \in X_{1}, x_{j} \in X_{2}$, то говорят, что функции $\psi(x)_{n}$ обладают групповым свойством. Групповое свойство выполнено для корреляционных функций системы классич. тождественных частиц, взаимодействующих посредством устойчивого регулярного парного потенциала (см. Устойчивый потенциал, Кирквуда - Зальцбурга уравнение). К. ф. для квантового случая связана с ослабления корреляций принципом. Групповое свойство К. ф. установлено Д. Рюэлем [1]. Лит.: [1] Ruelle D., «Rev. Mod. Phys.», 1964, v. 36, p. 580; [2] Рюэль Д., Статистическая механика. Строгие результаты, пер. с англ., М., 1971. Д. П. Санкович.

Пусть $d$ - комплексное векторное пространство последовательностей $\psi=\left(\psi(x)_{n}\right)_{n} \geqslant 0$ таких, что при каждом $n$ комплексная функция $\psi(x)_{n}$ определена на пространстве $\mathbb{R}^{d \boldsymbol{n}}$, ограничена и измерима по Лебегу, $\psi_{0}$ - комплексное число, $(x)_{n} \equiv\left\{x_{1}, \ldots, x_{n}\right\}-$ последовательность векторов из $\mathbb{R}^{d}$, к-рую обозначим через $X$ и $\psi(X)=\psi(x)_{n}$. Пусть $d_{+}-$ подпространство в $\mathscr{A}$, образованное элементами $\psi$, у к-рых $\Psi_{0}=0$. Пусть также $\psi \in 1+\mathscr{A}_{+}$ и функции $\psi(x)_{n}$ непрерывны и инвариантны относительно сдвигов $\psi\left(x_{1}+a, \ldots, x_{n}+a\right)=$ $=\psi\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right)$, а $X_{1}-$ подпоследовательность $(x)_{n}$, $X_{2}=(x)_{n} \backslash X_{1}$. Если для всех $n$ и всех последовательностей $(x)_{n}$ и $X_{1} \subset(x)_{n}$ \[ \left|\psi(x)_{n}-\psi\left(X_{1}\right) \psi\left(X_{2}\right)\right| \rightarrow 0 \] при inf $\left|x_{i}-x_{j}\right| \rightarrow \infty$, где $x_{i} \in X_{1}, x_{j} \in X_{2}$, то говорят, что функции $\psi(x)_{n}$ обладают групповым свойством. Групповое свойство выполнено для корреляционных функций системы классич. тождественных частиц, взаимодействующих посредством устойчивого регулярного парного потенциала (см. Устойчивый потенциал, Кирквуда - Зальцбурга уравнение). К. ф. для квантового случая связана с ослабления корреляций принципом. Групповое свойство К. ф. установлено Д. Рюэлем [1]. Лит.: [1] Ruelle D., «Rev. Mod. Phys.», 1964, v. 36, p. 580; [2] Рюэль Д., Статистическая механика. Строгие результаты, пер. с англ., М., 1971. Д. П. Санкович.