КРИВИЗНЫ ТЕНЗОР

тензор типа $(1,3)$, получающийся в разложении кривизны формы в локальном кобазисе на многообразии $M^{n}$. В частности, в голономном кобазисе $d x^{i}$, $i=1, \ldots, n$, компоненты К. т. $R_{l i j}^{k}$ аффинной связности выражаются через объекты связности $\Gamma_{i j}^{k}$ и их производные: \[ R_{l i j}^{k}=\partial_{i} \Gamma_{j l}^{k}-\partial_{j} \Gamma_{i l}^{k}+\Gamma_{i p}^{k} \Gamma_{j l}^{p}-\Gamma_{j p}^{k} \Gamma_{l l}^{p} . \] О кривизне тензора Римана см. Римана тензор.

тензор типа $(1,3)$, получающийся в разложении кривизны формы в локальном кобазисе на многообразии $M^{n}$. В частности, в голономном кобазисе $d x^{i}$, $i=1, \ldots, n$, компоненты К. т. $R_{l i j}^{k}$ аффинной связности выражаются через объекты связности $\Gamma_{i j}^{k}$ и их производные: \[ R_{l i j}^{k}=\partial_{i} \Gamma_{j l}^{k}-\partial_{j} \Gamma_{i l}^{k}+\Gamma_{i p}^{k} \Gamma_{j l}^{p}-\Gamma_{j p}^{k} \Gamma_{l l}^{p} . \] О кривизне тензора Римана см. Римана тензор.