ЛАГРАНЖА ПРИНЦИП СТАЦИОНАРНОГО ДЕЙСТВИЯ

один из вариационных принципов классической механики: если заданы начальный момент времени $t_{0}$ и начальное и конечное положения голономной системы, для которой существует интеграл энергии, то для действительного движения \[ \delta \int_{t_{0}}^{t} 2 T d t=0 \] по сравнению с варьированными движениями между теми же начальным и конечным положениями и с той же энергией $h$, что и в действительном движении. Символ $\delta-$ вариация при условии $T-U=h$, где $T-$ кинетическая и $U-$ потенциальная энергии системы. Выполнение соотношения $T-U=h$ при фиксированном $h$ для всех сравниваемых в принципе Лагранжа движений налагает определенные ограничения на скорости этих движений и время движения из положения $P_{0}$ в положение $P_{1}$ зависит от кривой, по которой совершается движение. Таким образом, принцип Лагранжа (*) с учетом $T-U=h$ представляет собой условную вариационную задачу с верхним свободным концом. Принцип предложен Ж. Лагранжем (J. Lagrange, 1760). В. В. Румянцев.

один из вариационных принципов классической механики: если заданы начальный момент времени $t_{0}$ и начальное и конечное положения голономной системы, для которой существует интеграл энергии, то для действительного движения \[ \delta \int_{t_{0}}^{t} 2 T d t=0 \] по сравнению с варьированными движениями между теми же начальным и конечным положениями и с той же энергией $h$, что и в действительном движении. Символ $\delta-$ вариация при условии $T-U=h$, где $T-$ кинетическая и $U-$ потенциальная энергии системы. Выполнение соотношения $T-U=h$ при фиксированном $h$ для всех сравниваемых в принципе Лагранжа движений налагает определенные ограничения на скорости этих движений и время движения из положения $P_{0}$ в положение $P_{1}$ зависит от кривой, по которой совершается движение. Таким образом, принцип Лагранжа (*) с учетом $T-U=h$ представляет собой условную вариационную задачу с верхним свободным концом. Принцип предложен Ж. Лагранжем (J. Lagrange, 1760). В. В. Румянцев.