ЛАНДАУ УРОВНИ

квантованные значения энергии заряженных частиц (электронов и др.), движущихся в плоскости, перпендикулярной магнитному полю. Согласно классич. механике, движение частиц с массой $m$ и зарядом $\boldsymbol{e}$ в плоскости, перпендикулярной магнитному полю $\boldsymbol{H}$, представляет собой периодич. движение по окружности под действием силы Лоренца с круговой частотой $\omega_{c}=|e| H / m c$. В квантовой механике такому финитному движению по окружности соответствуют движения с квантованными значениями энергии: $\mathscr{E}_{n}=(n+1 / 2) \hbar \omega_{c}(n-$ неотрицательное целое число). Это явление называется орбитальным квантованием. Величина $|e| \hbar / m c$, характеризующая Л. у., равна $1,16 \cdot 10^{-8}$ эВ/Гс (если $e$ - заряд электрона) и $\mathscr{C}_{n}=1,16 \cdot 10^{-8} \cdot(n+1 / 2) H(э \mathrm{~B})$. Волновая функция $n$-го Л. у. свободной частицы (электрона) имеет вид: \[ \psi_{n}=\pi^{-1 / 4}\left(2^{n} n ! r_{c}\right)^{1 / 2} \exp \left\{\frac{i}{\hbar}\left(p_{x} x+p_{z} z\right)-\frac{\left(y-y_{0}\right)^{2}}{2 r_{c}^{2}}\right\} H_{n}\left(\frac{y-y_{0}}{r_{c}}\right) \] где $p_{x}, p_{z}-x$ - и $z$-компоненты импульса частицы (ось $z$ выбрана вдоль направления поля $\boldsymbol{H}), H_{n}$ - многочлены Эрмита, $r_{c}^{2}=\hbar m \omega_{c}$, а $y_{0}$ соответствует координате $y$ центра орбиты (окружности), по к-рой вращается частица в плоскости $x y$ при классич. описании движения в магнитном поле (одновременно координаты $x$ и $y$ центра орбиты в квантовой механике задать нельзя). Каждый Л. у. с фиксированным $p_{z}$ имеет бесконечную кратность вырождения, что является следствием независимости энергии от положения центра орбиты; кратность вырождения конечна для системы, конечной в плоскости $x y$. Возможность наблюдения Л. у. определяется безразмерным параметром $\omega_{c} \tau$, где $\tau$ - время релаксации, задающее ширину (размытие) Л. у. (при $\omega_{c} \tau \geqslant 1$ столкновения электронов редки и преобладающее влияние на их движение оказывает магнитное поле). Существованием Л. у. объясняется диамагнетизм электронов проводимости в металлах и полупроводниках. Учет Л. у. важен при рассмотрении систем заряженных частиц в магнитном поле в различных задачах физики плазмы; физики твердого тела, астрофизики.

квантованные значения энергии заряженных частиц (электронов и др.), движущихся в плоскости, перпендикулярной магнитному полю. Согласно классич. механике, движение частиц с массой $m$ и зарядом $\boldsymbol{e}$ в плоскости, перпендикулярной магнитному полю $\boldsymbol{H}$, представляет собой периодич. движение по окружности под действием силы Лоренца с круговой частотой $\omega_{c}=|e| H / m c$. В квантовой механике такому финитному движению по окружности соответствуют движения с квантованными значениями энергии: $\mathscr{E}_{n}=(n+1 / 2) \hbar \omega_{c}(n-$ неотрицательное целое число). Это явление называется орбитальным квантованием. Величина $|e| \hbar / m c$, характеризующая Л. у., равна $1,16 \cdot 10^{-8}$ эВ/Гс (если $e$ - заряд электрона) и $\mathscr{C}_{n}=1,16 \cdot 10^{-8} \cdot(n+1 / 2) H(э \mathrm{~B})$. Волновая функция $n$-го Л. у. свободной частицы (электрона) имеет вид: \[ \psi_{n}=\pi^{-1 / 4}\left(2^{n} n ! r_{c}\right)^{1 / 2} \exp \left\{\frac{i}{\hbar}\left(p_{x} x+p_{z} z\right)-\frac{\left(y-y_{0}\right)^{2}}{2 r_{c}^{2}}\right\} H_{n}\left(\frac{y-y_{0}}{r_{c}}\right) \] где $p_{x}, p_{z}-x$ - и $z$-компоненты импульса частицы (ось $z$ выбрана вдоль направления поля $\boldsymbol{H}), H_{n}$ - многочлены Эрмита, $r_{c}^{2}=\hbar m \omega_{c}$, а $y_{0}$ соответствует координате $y$ центра орбиты (окружности), по к-рой вращается частица в плоскости $x y$ при классич. описании движения в магнитном поле (одновременно координаты $x$ и $y$ центра орбиты в квантовой механике задать нельзя). Каждый Л. у. с фиксированным $p_{z}$ имеет бесконечную кратность вырождения, что является следствием независимости энергии от положения центра орбиты; кратность вырождения конечна для системы, конечной в плоскости $x y$. Возможность наблюдения Л. у. определяется безразмерным параметром $\omega_{c} \tau$, где $\tau$ - время релаксации, задающее ширину (размытие) Л. у. (при $\omega_{c} \tau \geqslant 1$ столкновения электронов редки и преобладающее влияние на их движение оказывает магнитное поле). Существованием Л. у. объясняется диамагнетизм электронов проводимости в металлах и полупроводниках. Учет Л. у. важен при рассмотрении систем заряженных частиц в магнитном поле в различных задачах физики плазмы; физики твердого тела, астрофизики.