БЕРЕЗИНИАН, СУПЕРДЕТЕРМИНАНТ

характеристика блочной матрицы $M=\left\|\begin{array}{ll}A & B \\ C & D\end{array}\right\|$ (где $A$ и $D-$ невырожденные матрицы); обозначается $\operatorname{Ber}(M)$ или $\mathrm{S} \operatorname{det}(M)$. Вычисляется по формуле \[ \operatorname{Ber}(M)=\operatorname{det}\left(A-B D^{-1} C\right) \operatorname{det} D^{-1} . \] Б. служит аналогом якобиана при замене переменных в интеграле по коммутирующим и антикоммутирующим переменным (см. [2], [3]). При этом элементы матрицы $M$ являются функциями от грассмановых переменных, причем элементы матриц $A$ и $D-$ четные, а матриц $B$ и $C-$ нечетные элементы грассмановой алгебры. Б. - важное понятие теории функций от антикоммутирующих переменных - суперматематики, развитой в работах Ф. А. Березина (см. [1], [2]).

характеристика блочной матрицы $M=\left\|\begin{array}{ll}A & B \\ C & D\end{array}\right\|$ (где $A$ и $D-$ невырожденные матрицы); обозначается $\operatorname{Ber}(M)$ или $\mathrm{S} \operatorname{det}(M)$. Вычисляется по формуле \[ \operatorname{Ber}(M)=\operatorname{det}\left(A-B D^{-1} C\right) \operatorname{det} D^{-1} . \] Б. служит аналогом якобиана при замене переменных в интеграле по коммутирующим и антикоммутирующим переменным (см. [2], [3]). При этом элементы матрицы $M$ являются функциями от грассмановых переменных, причем элементы матриц $A$ и $D-$ четные, а матриц $B$ и $C-$ нечетные элементы грассмановой алгебры. Б. - важное понятие теории функций от антикоммутирующих переменных - суперматематики, развитой в работах Ф. А. Березина (см. [1], [2]).