ЛИНЕАРИЗОВАННОЕ УРАВНЕНИЕ БОЛЬЦМАНА

линейное интегро-дифференциальное уравнение, приближенно описывающее временную эволюцию одночастичной функции распределения разреженного газа вблизи равновесия. Л.у. Б. \[ \frac{\partial \varphi}{\partial t}+\left(\vec{p} \circ \nabla_{q} \varphi\right)=J_{0}(\varphi) \frac{1}{\varepsilon} \] получается из Больцмана уравнения путем замены \[ \frac{\partial f}{\partial t}+\left(\vec{p} \circ \nabla_{\vec{q}} f\right)=\frac{1}{\varepsilon} \dot{J}(f, f) \] \[ f=\pi^{-3 / 2} \exp \left\{-\vec{p}^{2}\right\}+\mu \exp \left\{-\frac{\vec{p}^{2}}{2}\right\} \varphi \] и приравнивания членов, содержащих первую степень параметра $\mu$. Оператор $\dot{J}_{0}$ называется линеаризованным оператором столкновений. Для Л.у. Б. существует строгое доказательство теоремы существования и единственности решения задачи Коши (см. [2]).

линейное интегро-дифференциальное уравнение, приближенно описывающее временную эволюцию одночастичной функции распределения разреженного газа вблизи равновесия. Л.у. Б. \[ \frac{\partial \varphi}{\partial t}+\left(\vec{p} \circ \nabla_{q} \varphi\right)=J_{0}(\varphi) \frac{1}{\varepsilon} \] получается из Больцмана уравнения путем замены \[ \frac{\partial f}{\partial t}+\left(\vec{p} \circ \nabla_{\vec{q}} f\right)=\frac{1}{\varepsilon} \dot{J}(f, f) \] \[ f=\pi^{-3 / 2} \exp \left\{-\vec{p}^{2}\right\}+\mu \exp \left\{-\frac{\vec{p}^{2}}{2}\right\} \varphi \] и приравнивания членов, содержащих первую степень параметра $\mu$. Оператор $\dot{J}_{0}$ называется линеаризованным оператором столкновений. Для Л.у. Б. существует строгое доказательство теоремы существования и единственности решения задачи Коши (см. [2]).