ЛОКАЛЬНО ИЗОТРОПНАЯ ТУРБУЛЕНТНОСТЬ

турбулентность, при которой все условные конечномерные распределения вероятности для разностей \[ \boldsymbol{v}\left(M_{k}\right)=\boldsymbol{u}\left(M_{k}\right)-\boldsymbol{u}\left(M_{0}\right) \] [где $k=1,2, \ldots, N ; M_{k}=\left(r_{k}, \tau_{k}\right) ; r_{k}=x_{k}-x_{0}-u_{0} \tau_{k} ; \tau_{k}=t_{k}-t_{0}$ ] значений поля скорости $\boldsymbol{u}(\boldsymbol{x}, t)$ при фиксированном $\boldsymbol{u}_{0}=\boldsymbol{u}\left(\boldsymbol{x}_{0}, t_{0}\right)$ и при не слишком больших $\left|x_{k}-x_{0}\right|(\ll L)$ и $\left|t_{k}-t_{0}\right|(\ll L / U$, где $L$ и $U-$ масштабы длины и скорости турбулентного течения в целом) не зависят от $\boldsymbol{u}_{0}$ и инвариантны относительно любых сдвигов в пространстве-времени $(\boldsymbol{x}, t)$ и любых вращений и отражений в пространстве $\boldsymbol{r}$. Это понятие ввел А. Н. Колмогоров в 1941, разъяснив, что (в отличие от изотропной турбулентности, строго говоря, практически не реализуемой, а абстрактно могущей быть определенной лишь как вырождающаяся со временем) локально изотропной должна быть, вообще говоря, всякая развитая турбулентность (имеющая большое число Рейнольдса $\operatorname{Re}=v^{-1} L U$, где $v-$ кинематич. вязкость), причем в трехмерной Л. и. т., вследствие гидродинамич. неустойчивости крупных турбулентных вихрей (те крупнейшие из них, к-рые обладают наименьшей неустойчивостью, называются когерентными структурами) и их дробления на более мелкие вихри происходит каскадный процесс спектрального переноса кинетич. энергии от больших масштабов к малым, вследствие чего статистич. режим мелкомасштабных компонент такой турбулентности оказывается универсальным (в частности, не зависящим от $\operatorname{Re}$, а при очень больших Re в нек-ром промежуточном интервале масштабов не зависящим также и от v, см. Колмогоровская автомодельность). В стратифицированных жидкостях развитая турбулентность является не локально изотропной, а только локально осесимметричной относительно вертикали (с инвариантностью относительно вращений лишь вокруг вертикальной оси и отражений лишь от плоскостей, содержащих эту ось). Развитая гидромагнитная турбулентность является локально псевдоизотропной (с инвариантностью относительно вращений, но не относительно отражений). Развитая двумерная турбулентность локально изотропна, но не обладает колмогоровской автомодельностью (так как в ней кроме кинетич. энергии адиабатически инвариантен также осредненный квадрат вихря - энстрофия и направления их спектрального переноса противоположны). Лит.: [1] Колмогоров А. Н., «Доклады АН СССР», 1941, т. 30, № 4, с. 299-303; [2] Монин А. С., Яглом А. М., Статистическая гидромеханика. Механика турбулентности, ч. 2, М., 1967. А. С. Монин.

турбулентность, при которой все условные конечномерные распределения вероятности для разностей \[ \boldsymbol{v}\left(M_{k}\right)=\boldsymbol{u}\left(M_{k}\right)-\boldsymbol{u}\left(M_{0}\right) \] [где $k=1,2, \ldots, N ; M_{k}=\left(r_{k}, \tau_{k}\right) ; r_{k}=x_{k}-x_{0}-u_{0} \tau_{k} ; \tau_{k}=t_{k}-t_{0}$ ] значений поля скорости $\boldsymbol{u}(\boldsymbol{x}, t)$ при фиксированном $\boldsymbol{u}_{0}=\boldsymbol{u}\left(\boldsymbol{x}_{0}, t_{0}\right)$ и при не слишком больших $\left|x_{k}-x_{0}\right|(\ll L)$ и $\left|t_{k}-t_{0}\right|(\ll L / U$, где $L$ и $U-$ масштабы длины и скорости турбулентного течения в целом) не зависят от $\boldsymbol{u}_{0}$ и инвариантны относительно любых сдвигов в пространстве-времени $(\boldsymbol{x}, t)$ и любых вращений и отражений в пространстве $\boldsymbol{r}$. Это понятие ввел А. Н. Колмогоров в 1941, разъяснив, что (в отличие от изотропной турбулентности, строго говоря, практически не реализуемой, а абстрактно могущей быть определенной лишь как вырождающаяся со временем) локально изотропной должна быть, вообще говоря, всякая развитая турбулентность (имеющая большое число Рейнольдса $\operatorname{Re}=v^{-1} L U$, где $v-$ кинематич. вязкость), причем в трехмерной Л. и. т., вследствие гидродинамич. неустойчивости крупных турбулентных вихрей (те крупнейшие из них, к-рые обладают наименьшей неустойчивостью, называются когерентными структурами) и их дробления на более мелкие вихри происходит каскадный процесс спектрального переноса кинетич. энергии от больших масштабов к малым, вследствие чего статистич. режим мелкомасштабных компонент такой турбулентности оказывается универсальным (в частности, не зависящим от $\operatorname{Re}$, а при очень больших Re в нек-ром промежуточном интервале масштабов не зависящим также и от v, см. Колмогоровская автомодельность). В стратифицированных жидкостях развитая турбулентность является не локально изотропной, а только локально осесимметричной относительно вертикали (с инвариантностью относительно вращений лишь вокруг вертикальной оси и отражений лишь от плоскостей, содержащих эту ось). Развитая гидромагнитная турбулентность является локально псевдоизотропной (с инвариантностью относительно вращений, но не относительно отражений). Развитая двумерная турбулентность локально изотропна, но не обладает колмогоровской автомодельностью (так как в ней кроме кинетич. энергии адиабатически инвариантен также осредненный квадрат вихря - энстрофия и направления их спектрального переноса противоположны). Лит.: [1] Колмогоров А. Н., «Доклады АН СССР», 1941, т. 30, № 4, с. 299-303; [2] Монин А. С., Яглом А. М., Статистическая гидромеханика. Механика турбулентности, ч. 2, М., 1967. А. С. Монин.