МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ, СРЕДНЕЕ ЗНАЧЕНИЕ

одна из числовых характеристик распределения вероятностей случайной величины. Для случайной величины $X$, принимающей последовательность значений $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{k}, \ldots$ с вероятностями, равными соответственно $p_{1}, p_{2}, \ldots, p_{k}, \ldots$, математическое ожидание определяется формулой \[ \mathrm{E} X=\sum_{k=1}^{\infty} x_{k} p_{k} \] при условии, что ряд сходится абсолютно; для случайной величины $X$ с непрерывным распределением, имеющим плотность вероятности $p(x)$, \[ \mathrm{E} X=\int_{-\infty}^{\infty} x p(x) d x \] если интеграл сходится абсолютно. М. о. характеризует расположение значений случайной величины. Полностью эта роль М. о. разъясняется законом больших чисел. При сложении случайных величин их М. о. складываются, при умножении независимых случайных величин их М.о. перемножаются. Многие важные характеристики распределений определяются как М. о. нек-рых функций от случайных величин, см., напр., Дисперсия, Момент, Характеристическая функция. В. И. Битюцков.

одна из числовых характеристик распределения вероятностей случайной величины. Для случайной величины $X$, принимающей последовательность значений $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{k}, \ldots$ с вероятностями, равными соответственно $p_{1}, p_{2}, \ldots, p_{k}, \ldots$, математическое ожидание определяется формулой \[ \mathrm{E} X=\sum_{k=1}^{\infty} x_{k} p_{k} \] при условии, что ряд сходится абсолютно; для случайной величины $X$ с непрерывным распределением, имеющим плотность вероятности $p(x)$, \[ \mathrm{E} X=\int_{-\infty}^{\infty} x p(x) d x \] если интеграл сходится абсолютно. М. о. характеризует расположение значений случайной величины. Полностью эта роль М. о. разъясняется законом больших чисел. При сложении случайных величин их М. о. складываются, при умножении независимых случайных величин их М.о. перемножаются. Многие важные характеристики распределений определяются как М. о. нек-рых функций от случайных величин, см., напр., Дисперсия, Момент, Характеристическая функция. В. И. Битюцков.