$T$-МАТРИЦА

ядро интегрального оператора $T(z)$, связанного с резольвентой $R(z)=(H-z)^{-1}$ оператора Шредингера формулой \[ H=-\Delta+V(x), x \in \mathbb{R}^{n} \] \[ R(z)=R_{0}(z)-R_{0}(z) T(z) R_{0}(z), \] где $R_{0}(z)=(-\Delta-z)^{-1}, \Delta-$ лапласиан в $\mathbb{R}^{n}$. Представление (1) после преобразования Фурье явно описывает все полюсные сингулярности ядра резольвенты $R(z)$ в случае, когда возмущение $V(x)$ является короткодействующим потенциалом. При этом ядро оператора $T(z)$ является гладкой функцией и может быть найдено из интегрального уравнения: \[ T\left(k, k^{\prime}, z\right)=\hat{v}\left(k-k^{\prime}\right)-\int \hat{v}(k-q)\left(q^{2}-z\right)^{-1} T\left(\boldsymbol{q}, \boldsymbol{k}^{\prime}, z\right) d q, \] в к-ром $\hat{v}(k)$ - преобразование Фурье функции $V(x)$. Уравнение (2) является следствием определения (1) и уравнения теории возмущений для резольвенты \[ R(z)=R_{0}(z)-R_{0}(z) V R(z) . \] Функция $T\left(k, k^{\prime}, z\right)$ имеет важный физич. смысл, так как через нее выражаются ядра волновых операторов, определяющих решение задачи рассеяния: \[ W^{ \pm}\left(k, k^{\prime}\right)=\dot{\delta}\left(k-k^{\prime}\right)-\frac{T\left(k, k^{\prime}, k^{\prime 2} \pm i 0\right)}{k^{2}-k^{\prime 2} \mp i 0} . \]

ядро интегрального оператора $T(z)$, связанного с резольвентой $R(z)=(H-z)^{-1}$ оператора Шредингера формулой \[ H=-\Delta+V(x), x \in \mathbb{R}^{n} \] \[ R(z)=R_{0}(z)-R_{0}(z) T(z) R_{0}(z), \] где $R_{0}(z)=(-\Delta-z)^{-1}, \Delta-$ лапласиан в $\mathbb{R}^{n}$. Представление (1) после преобразования Фурье явно описывает все полюсные сингулярности ядра резольвенты $R(z)$ в случае, когда возмущение $V(x)$ является короткодействующим потенциалом. При этом ядро оператора $T(z)$ является гладкой функцией и может быть найдено из интегрального уравнения: \[ T\left(k, k^{\prime}, z\right)=\hat{v}\left(k-k^{\prime}\right)-\int \hat{v}(k-q)\left(q^{2}-z\right)^{-1} T\left(\boldsymbol{q}, \boldsymbol{k}^{\prime}, z\right) d q, \] в к-ром $\hat{v}(k)$ - преобразование Фурье функции $V(x)$. Уравнение (2) является следствием определения (1) и уравнения теории возмущений для резольвенты \[ R(z)=R_{0}(z)-R_{0}(z) V R(z) . \] Функция $T\left(k, k^{\prime}, z\right)$ имеет важный физич. смысл, так как через нее выражаются ядра волновых операторов, определяющих решение задачи рассеяния: \[ W^{ \pm}\left(k, k^{\prime}\right)=\dot{\delta}\left(k-k^{\prime}\right)-\frac{T\left(k, k^{\prime}, k^{\prime 2} \pm i 0\right)}{k^{2}-k^{\prime 2} \mp i 0} . \]