МАЯТНИК

твердое тело, совершающее под действием приложенных сил колебания около неподвижной точки или вокруг оси. Обычно под М. понимают тело, совершающее колебания под действием силы тяжести; при этом ось М. не должна проходить через центр тяжести тела. Простейший M. состоит из небольшого массивного груза $C$, подвешенного на нити (или легком стержне) длиной $l$. Если считать нить нерастяжимой и пренебречь размерами груза по сравнению с длиной нити, а массой нити по сравнению с массой груза, то груз на нити можно рассматривать как материальную точку, находящуюся на неизменном расстоянии $l$ от точки подвеса $O$ (рис. 1). Такой М. называется математическим. Если же колеблющееся тело нельзя рассматривать как материальную точку, то М. называется физическим.  Рис. 1. Математический маятник. Рис. 2. Физический маятник. Математический маятник. Если М., отклоненный от равновесного положения $C_{0}$, отпустить без начальной скорости или сообщить точке $C$ скорость, направленную перпендикулярно $O C$ и лежащую в плоскости начального отклонения, то М. будет совершать колебания в одной вертикальной плоскости и точка $C$ будет двигаться по дуге окружности (плоский, или круговой, математич. М.). В этом случае положение М. определяется одной координатой, напр. углом отклонения $\varphi$ от положения равновесия. В общем случае колебания М. не являются гармоническими; их период $T$ зависит от амплитуды. Если же отклонения $\mathrm{M}$. малы, он совершает колебания, близкие к гармоническим, с периодом: \[ T=2 \pi \sqrt{l / g} \] где $g$ - ускорение свободного падения; в этом случае период $T$ не зависит от амплитуды, то есть колебания изохронны. Физический маятник. М. представляет собой твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг горизонтальной оси подвеса (рис. 2). Движение такого М. вполне аналогично движению кругового математич. М. При малых углах отклонения $\varphi$ М. также совершает колебания, близкие к гармоническим, с периодом: \[ T=2 \pi \sqrt{I / M g l}, \] где $I$ - момент инерции М. относительно оси подвеса, $l-$ расстояние от оси подвеса $O$ до центра тяжести $C, M-$ масса М. Следовательно, период колебаний физич. М. совпадает с периодом колебаний такого математич. М., к-рый имеет длину \[ l_{0}=I / M l . \] Эта длина называется приведенной длиной данного физич. М. Точка $K$ на продолжении прямой $O C$, находящаяся на расстоянии $l_{0}$ от оси подвеса, называется центром качания физич. М. С. М. Тарг.

твердое тело, совершающее под действием приложенных сил колебания около неподвижной точки или вокруг оси. Обычно под М. понимают тело, совершающее колебания под действием силы тяжести; при этом ось М. не должна проходить через центр тяжести тела. Простейший M. состоит из небольшого массивного груза $C$, подвешенного на нити (или легком стержне) длиной $l$. Если считать нить нерастяжимой и пренебречь размерами груза по сравнению с длиной нити, а массой нити по сравнению с массой груза, то груз на нити можно рассматривать как материальную точку, находящуюся на неизменном расстоянии $l$ от точки подвеса $O$ (рис. 1). Такой М. называется математическим. Если же колеблющееся тело нельзя рассматривать как материальную точку, то М. называется физическим.  Рис. 1. Математический маятник. Рис. 2. Физический маятник. Математический маятник. Если М., отклоненный от равновесного положения $C_{0}$, отпустить без начальной скорости или сообщить точке $C$ скорость, направленную перпендикулярно $O C$ и лежащую в плоскости начального отклонения, то М. будет совершать колебания в одной вертикальной плоскости и точка $C$ будет двигаться по дуге окружности (плоский, или круговой, математич. М.). В этом случае положение М. определяется одной координатой, напр. углом отклонения $\varphi$ от положения равновесия. В общем случае колебания М. не являются гармоническими; их период $T$ зависит от амплитуды. Если же отклонения $\mathrm{M}$. малы, он совершает колебания, близкие к гармоническим, с периодом: \[ T=2 \pi \sqrt{l / g} \] где $g$ - ускорение свободного падения; в этом случае период $T$ не зависит от амплитуды, то есть колебания изохронны. Физический маятник. М. представляет собой твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг горизонтальной оси подвеса (рис. 2). Движение такого М. вполне аналогично движению кругового математич. М. При малых углах отклонения $\varphi$ М. также совершает колебания, близкие к гармоническим, с периодом: \[ T=2 \pi \sqrt{I / M g l}, \] где $I$ - момент инерции М. относительно оси подвеса, $l-$ расстояние от оси подвеса $O$ до центра тяжести $C, M-$ масса М. Следовательно, период колебаний физич. М. совпадает с периодом колебаний такого математич. М., к-рый имеет длину \[ l_{0}=I / M l . \] Эта длина называется приведенной длиной данного физич. М. Точка $K$ на продолжении прямой $O C$, находящаяся на расстоянии $l_{0}$ от оси подвеса, называется центром качания физич. М. С. М. Тарг.