БИГАРМОНИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ

дифференциальное уравнение с частными производными \[ \Delta^{2} u \equiv \Delta(\Delta u) \equiv \frac{\partial^{4} u}{\partial x^{4}}+2 \frac{\partial^{4} u}{\partial x^{2} \partial y^{2}}+\frac{\partial^{4} u}{\partial y^{4}}=0 \] К Б. у. приводят плоская задача теории упругости и задача об изгибе пластин. Основная задача для Б. у.: найти его решение (бигармоническую функцию), если заданы значения функции $u(x, y)$ и её нормальной производной на границе области. Для этой задачи доказана теорема единственности решения. В теории упругости рассматриваются также задачи в постановке, отличной от основной. Лит.: [1] Мусхелишвили Н. И., Некоторые основные задачи математической теории упругости, М., 1966; [2] Тимошенко С. П., Войновский-Кригер С., Пластинки и оболочки, $\begin{array}{ll}\text { М., 1963. } & \text { В. В. Подалков, В. А. Романов. }\end{array}$

дифференциальное уравнение с частными производными \[ \Delta^{2} u \equiv \Delta(\Delta u) \equiv \frac{\partial^{4} u}{\partial x^{4}}+2 \frac{\partial^{4} u}{\partial x^{2} \partial y^{2}}+\frac{\partial^{4} u}{\partial y^{4}}=0 \] К Б. у. приводят плоская задача теории упругости и задача об изгибе пластин. Основная задача для Б. у.: найти его решение (бигармоническую функцию), если заданы значения функции $u(x, y)$ и её нормальной производной на границе области. Для этой задачи доказана теорема единственности решения. В теории упругости рассматриваются также задачи в постановке, отличной от основной. Лит.: [1] Мусхелишвили Н. И., Некоторые основные задачи математической теории упругости, М., 1966; [2] Тимошенко С. П., Войновский-Кригер С., Пластинки и оболочки, $\begin{array}{ll}\text { М., 1963. } & \text { В. В. Подалков, В. А. Романов. }\end{array}$