МОДУЛЯРНАЯ ФОРМА, ЭЛЛИПТИЧЕСКАЯ МОДУЛЯРНАЯ ФОРМА, ОДНОГО КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО

функция $f$ на верхней полуплоскости $H=\{z \in \mathbb{C} \mid \operatorname{Im} z>0\}$, удовлетворяющая при некотором фиксированном $k$ условию автоморфности: \[ f\left(\frac{a z+b}{c z+d}\right)=(c z+d)^{k} f(z) \] для любого элемента $\left\|\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right\|$ группы $S L_{2}(\mathbb{Z})$ целочисленных матриц с определителем $a d-b c=1$, и такая, что \[ f(z)=\sum_{n=0}^{\infty} a_{n} q^{n} \] где $q=\exp (2 \pi i z), z \in H, a_{n} \in \mathbb{C}$. Целое число $k \geqslant 0$ называется весом М.Ф. $f$. Если $a_{0}=0$, то М.Ф. $f$ называется параболической модулярной формой. А.А. Панчишкин.

функция $f$ на верхней полуплоскости $H=\{z \in \mathbb{C} \mid \operatorname{Im} z>0\}$, удовлетворяющая при некотором фиксированном $k$ условию автоморфности: \[ f\left(\frac{a z+b}{c z+d}\right)=(c z+d)^{k} f(z) \] для любого элемента $\left\|\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right\|$ группы $S L_{2}(\mathbb{Z})$ целочисленных матриц с определителем $a d-b c=1$, и такая, что \[ f(z)=\sum_{n=0}^{\infty} a_{n} q^{n} \] где $q=\exp (2 \pi i z), z \in H, a_{n} \in \mathbb{C}$. Целое число $k \geqslant 0$ называется весом М.Ф. $f$. Если $a_{0}=0$, то М.Ф. $f$ называется параболической модулярной формой. А.А. Панчишкин.