МОМЕНТ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ $X$

математическое ожидание ее степеней; момент порядка $n=1,2,3, \ldots$ для непрерывно распределенной случайной величины с плотностью $p(x)$ равен \[ \mathrm{E} X^{n} \equiv\left\langle X^{n}\right\rangle=\int_{-\infty}^{\infty} x^{n} p(x) d x \] Для дискретной случайной величины, принимающей значения $\left\{x_{k}\right\}$ с вероятностями $\left\{p_{k}\right\}, n$-й М. равен \[ \mathrm{E} X^{n}=\sum_{k} x_{k}^{n} p_{k} \] М. 1-го порядка $\mathrm{E} X$ - математич. ожидание. Величина \[ \mathrm{E}(X-\mathrm{E} X)^{n} \] называется центральным моментом порядка $n$, центральный М. 2-го порядка называется дисперсией. В случае конечного или бесконечного семейства случайных величин $\left\{X_{t}, t \in T\right\}$, где $T-$ нек-рое множество, помечающее эти величины, смешанные моменты (мультимоменты) этого семейства определяются формулой \[ M_{n_{1}, \ldots, n_{k}}\left(t_{1}, \ldots, t_{k}\right)=E X_{t_{1}}^{n_{1}} \ldots X_{t_{k}}^{n_{k}} \] где $\left\{t_{1}, \ldots, t_{k}\right\}-$ произвольный набор попарно различных точек $T$, а $\left\{n_{1}, \ldots, n_{k}\right\}-$ целочисленный мультииндекс; математич. ожидание вычисляется по совместному распределению вероятностей значений случайных величин $X_{t_{1}}, \ldots, X_{t_{k}}$ Р. А. Минлос.

математическое ожидание ее степеней; момент порядка $n=1,2,3, \ldots$ для непрерывно распределенной случайной величины с плотностью $p(x)$ равен \[ \mathrm{E} X^{n} \equiv\left\langle X^{n}\right\rangle=\int_{-\infty}^{\infty} x^{n} p(x) d x \] Для дискретной случайной величины, принимающей значения $\left\{x_{k}\right\}$ с вероятностями $\left\{p_{k}\right\}, n$-й М. равен \[ \mathrm{E} X^{n}=\sum_{k} x_{k}^{n} p_{k} \] М. 1-го порядка $\mathrm{E} X$ - математич. ожидание. Величина \[ \mathrm{E}(X-\mathrm{E} X)^{n} \] называется центральным моментом порядка $n$, центральный М. 2-го порядка называется дисперсией. В случае конечного или бесконечного семейства случайных величин $\left\{X_{t}, t \in T\right\}$, где $T-$ нек-рое множество, помечающее эти величины, смешанные моменты (мультимоменты) этого семейства определяются формулой \[ M_{n_{1}, \ldots, n_{k}}\left(t_{1}, \ldots, t_{k}\right)=E X_{t_{1}}^{n_{1}} \ldots X_{t_{k}}^{n_{k}} \] где $\left\{t_{1}, \ldots, t_{k}\right\}-$ произвольный набор попарно различных точек $T$, а $\left\{n_{1}, \ldots, n_{k}\right\}-$ целочисленный мультииндекс; математич. ожидание вычисляется по совместному распределению вероятностей значений случайных величин $X_{t_{1}}, \ldots, X_{t_{k}}$ Р. А. Минлос.