МОМЕНТ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ, КИНЕТИЧЕСКИЙ МОМЕНТ, УГЛОВОЙ МОМЕНТ

одна из мер механического движения материальной точки или системы. Особенно важную роль М. к. д. играет при изучении вращательного движения. Как и для момента силы, различают М. к. д. относительно центра (точки) и относительно оси. Для вычисления М. к. д. материальной точки относительно центра $O$ или оси $z$ справедливы все формулы, приведенные для вычисления момента силы, если в них заменить вектор $\boldsymbol{F}$ вектором количества движения $\boldsymbol{m} \boldsymbol{v}$. Таким образом, \[ \boldsymbol{K}_{O}=|\boldsymbol{r} \cdot \boldsymbol{m v}| \] где $\boldsymbol{r}-$ радиус-вектор движущейся точки, проведенный из центра $O$, а $K_{z}$ равняется проекции вектора $K_{O}$ на ось $z$, проходящую через точку $О$. Изменение М. к. д. точки происходит под действием момента $\boldsymbol{m}_{O}(\boldsymbol{F})$ приложенной силы и определяется теоремой об изменении М. к. д., выражаемой уравнением \[ d \boldsymbol{K}_{O} / d t=\boldsymbol{m}_{O}(\boldsymbol{F}) \] Когда $\boldsymbol{m}_{O}(\boldsymbol{F})=0$, что, напр., имеет место для центральных сил, движение точки подчиняется закону площадей. Этот результат важен для небесной механики, теории движения искусственных спутников Земли, космич. летательных аппаратов и др. Главный М. к. д. (или кинетический момент) механич. системы относительно центра $O$ или оси $z$ равен соответственно геометрич. или алгебраич. сумме М. к. д. всех точек системы относительно того же центра или оси, то есть \[ K_{O}=\sum K_{O i}, \quad K_{z}=\sum K_{z i} \] Вектор $K_{O}$ может быть определен его проекциями $K_{x}, K_{y}, K_{z}$ на координатные оси. Для тела, к-рое вращается вокруг неподвижной оси $z$ с угловой скоростью $\omega$, \[ K_{x}=-I_{x z} \omega, K_{y}=-I_{y z} \omega, K_{z}=I_{z} \omega, \] где $I_{z}$ - осевой, а $I_{x z}, I_{y z}$ - центробежные моменты инерции. Если ось $z$ является главной осью инерции для начала координат $O$, то $\boldsymbol{K}_{O}=I_{z} \omega$. Изменение главного М. к. д. системы происходит под действием только внешних сил и зависит от их главного момента $M_{O}^{e}$. Эта зависимость определяется теоремой об изменении главного М. к. д. системы, выражаемой уравнением \[ d K_{O} / d t=M_{O}^{e} \] Аналогичным уравнением связаны моменты $K_{z}$ и $M_{z}^{e}$ относительно оси $z$. Если $M_{O}^{e}=0$ или $M_{z}^{e}=0$, то соответственно $K_{O}$ или $K_{z}$ будут величинами постоянными, то есть имеет место закон сохранения М. к. д. (см. Сохранения законы). Таким образом, внутренние силы не могут изменить М. к. д. системы, но М. к. д. отдельных частей системы или угловые скорости под действием этих сил могут изменяться. Напр., у вращающегося вокруг вертикальной оси $z$ фигуриста (или балерины) величина $K_{z}=I_{z} \omega$ будет постоянной, так как практически $M_{z}^{e}=0$. Но, изменяя движением рук или ног значение момента инерции $I_{z}$, фигурист может изменять угловую скорость $\omega$. Понятие о М. к. д. широко используется в динамике твердого тела, особенно в теории гироскопа. Размерность М. к. д.- $L^{2} M T^{-1}$. М. к. д. обладают также электромагнитные, гравитационные и другие физич. поля. Большинству элементарных частиц присущ собственный, внутренний М. к. д.- спин. Большое значение М. к. д. имеет в квантовой механике. См. также Орбитальный момент.

одна из мер механического движения материальной точки или системы. Особенно важную роль М. к. д. играет при изучении вращательного движения. Как и для момента силы, различают М. к. д. относительно центра (точки) и относительно оси. Для вычисления М. к. д. материальной точки относительно центра $O$ или оси $z$ справедливы все формулы, приведенные для вычисления момента силы, если в них заменить вектор $\boldsymbol{F}$ вектором количества движения $\boldsymbol{m} \boldsymbol{v}$. Таким образом, \[ \boldsymbol{K}_{O}=|\boldsymbol{r} \cdot \boldsymbol{m v}| \] где $\boldsymbol{r}-$ радиус-вектор движущейся точки, проведенный из центра $O$, а $K_{z}$ равняется проекции вектора $K_{O}$ на ось $z$, проходящую через точку $О$. Изменение М. к. д. точки происходит под действием момента $\boldsymbol{m}_{O}(\boldsymbol{F})$ приложенной силы и определяется теоремой об изменении М. к. д., выражаемой уравнением \[ d \boldsymbol{K}_{O} / d t=\boldsymbol{m}_{O}(\boldsymbol{F}) \] Когда $\boldsymbol{m}_{O}(\boldsymbol{F})=0$, что, напр., имеет место для центральных сил, движение точки подчиняется закону площадей. Этот результат важен для небесной механики, теории движения искусственных спутников Земли, космич. летательных аппаратов и др. Главный М. к. д. (или кинетический момент) механич. системы относительно центра $O$ или оси $z$ равен соответственно геометрич. или алгебраич. сумме М. к. д. всех точек системы относительно того же центра или оси, то есть \[ K_{O}=\sum K_{O i}, \quad K_{z}=\sum K_{z i} \] Вектор $K_{O}$ может быть определен его проекциями $K_{x}, K_{y}, K_{z}$ на координатные оси. Для тела, к-рое вращается вокруг неподвижной оси $z$ с угловой скоростью $\omega$, \[ K_{x}=-I_{x z} \omega, K_{y}=-I_{y z} \omega, K_{z}=I_{z} \omega, \] где $I_{z}$ - осевой, а $I_{x z}, I_{y z}$ - центробежные моменты инерции. Если ось $z$ является главной осью инерции для начала координат $O$, то $\boldsymbol{K}_{O}=I_{z} \omega$. Изменение главного М. к. д. системы происходит под действием только внешних сил и зависит от их главного момента $M_{O}^{e}$. Эта зависимость определяется теоремой об изменении главного М. к. д. системы, выражаемой уравнением \[ d K_{O} / d t=M_{O}^{e} \] Аналогичным уравнением связаны моменты $K_{z}$ и $M_{z}^{e}$ относительно оси $z$. Если $M_{O}^{e}=0$ или $M_{z}^{e}=0$, то соответственно $K_{O}$ или $K_{z}$ будут величинами постоянными, то есть имеет место закон сохранения М. к. д. (см. Сохранения законы). Таким образом, внутренние силы не могут изменить М. к. д. системы, но М. к. д. отдельных частей системы или угловые скорости под действием этих сил могут изменяться. Напр., у вращающегося вокруг вертикальной оси $z$ фигуриста (или балерины) величина $K_{z}=I_{z} \omega$ будет постоянной, так как практически $M_{z}^{e}=0$. Но, изменяя движением рук или ног значение момента инерции $I_{z}$, фигурист может изменять угловую скорость $\omega$. Понятие о М. к. д. широко используется в динамике твердого тела, особенно в теории гироскопа. Размерность М. к. д.- $L^{2} M T^{-1}$. М. к. д. обладают также электромагнитные, гравитационные и другие физич. поля. Большинству элементарных частиц присущ собственный, внутренний М. к. д.- спин. Большое значение М. к. д. имеет в квантовой механике. См. также Орбитальный момент.