НАВЬЕ-СТОКСА УРАВНЕНИЯ

дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости (см. Гидродинамики уравнения). Для несжимаемой жидкости с постоянной плотностью $\rho$ и кинематич. коэффициентом вязкости $v$ векторная запись Н.-С. у. в инерциальной системе координат имеет вид \[ \frac{\partial v}{\partial t}+\boldsymbol{v}+\operatorname{grad} \boldsymbol{v}=-\frac{1}{\rho} \operatorname{grad} p+v \Delta v+f . \] Здесь $\boldsymbol{v}$ (3-мерный вектор скорости) и $p$ (давление) - искомые функции координат $x$ 3-мерного евклидова пространства и времени $t$. Функция $f$ (внешняя сила, отнесенная $\mathrm{K}$ единице массы жидкости) считается известной функцией $x$ и $t$. Уравнение (1) - дифференциальная форма закона сохранения импульса жидкости. Для замыкания системы к (1) присоединяется уравнение неразрывности, к-рое выражает закон сохранения массы и для несжимаемой жидкости имеет вид: \[ \operatorname{div} \boldsymbol{v}=0 . \] Система (1), (2) нелинейна и не относится к какому-либо классич. типу, что затрудняет ее изучение. О постановке и результатах исследования начально-краевых задач для Н.-С. у. см. [1].

дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости (см. Гидродинамики уравнения). Для несжимаемой жидкости с постоянной плотностью $\rho$ и кинематич. коэффициентом вязкости $v$ векторная запись Н.-С. у. в инерциальной системе координат имеет вид \[ \frac{\partial v}{\partial t}+\boldsymbol{v}+\operatorname{grad} \boldsymbol{v}=-\frac{1}{\rho} \operatorname{grad} p+v \Delta v+f . \] Здесь $\boldsymbol{v}$ (3-мерный вектор скорости) и $p$ (давление) - искомые функции координат $x$ 3-мерного евклидова пространства и времени $t$. Функция $f$ (внешняя сила, отнесенная $\mathrm{K}$ единице массы жидкости) считается известной функцией $x$ и $t$. Уравнение (1) - дифференциальная форма закона сохранения импульса жидкости. Для замыкания системы к (1) присоединяется уравнение неразрывности, к-рое выражает закон сохранения массы и для несжимаемой жидкости имеет вид: \[ \operatorname{div} \boldsymbol{v}=0 . \] Система (1), (2) нелинейна и не относится к какому-либо классич. типу, что затрудняет ее изучение. О постановке и результатах исследования начально-краевых задач для Н.-С. у. см. [1].