НАИМЕНЬШЕГО ДЕЙСТВИЯ ПРИНЦИП, ПРИНЦИП СТАЦИОНАРНОГО ДЕЙСТВИЯ

один из вариационных принципов классической механики, согласно которому для данного класса сравниваемых друг с другом движений механической системы действительным является то, для которого физическая величина, называемая действием, имеет наименьшее (точнее, стационарное) значение. Обычно Н. д. п. применяется в одной из двух форм. а) Н. д. п. в форме Гамильтона-Остроградского. В этом случае под действием за промежуток времени $t_{1}-t_{0}$ понимают величину \[ S=\int_{t_{0}}^{t_{1}} L d t \] где $L$ - Лагранжа функция, зависящая от обобщенных координат $q_{i}$ системы, обобщенных скоростей $\dot{q}_{i}$ и времени $t$. Н. д. п. в этой форме устанавливает, что среди всех кинематически возможных перемещений системы из одной конфигурации в другую (близкую к первой), совершаемых за один и тот же промежуток времени $t_{1}-t_{0}$, действительным является то, для к-рого действие $S$ будет наименьшим. Математич. выражение Н. д. п. имеет в этом случае вид \[ \delta S=0 \] где $\delta$ - символ неполной (изохронной) вариации, то есть, в отличие от полной вариации, здесь время не варьируется. б) Н. д. п. в форме Мопертюи-Лагранжа. В этом случае под действием за промежуток времени $t_{1}-t_{0}$, в течение к-рого система перемещается из конфигурации $A$ в конфигурацию $B$, понимают величину \[ S_{0}=\int_{t_{0}}^{t_{1}} 2 T d t \quad \text { или } \quad S_{0}=\int_{A}^{B} \sum_{i} p_{i} d q_{i}, \] где $T-$ кинетич. энергия системы, $p_{i}-$ обобщенные импульсы. Н. д. п. в этой форме устанавливает, что среди всех кинематически возможных перемещений системы из конфигурации $A$ в близкую к ней конфигурацию $B$, совершаемых при сохранении одной и той же величины полной энергии системы, действительным является то, для к-рого действие $S_{0}$ будет наименьшим. Математич. выражение Н. д. п. в этом случае имеет вид: \[ \Delta S_{0}=0, \] где $\Delta$ - символ полной вариации (в отличие от принципа Гамильтона-Остроградского, здесь варьируются не только координаты и скорости, но и время перемещения системы из одной конфигурации в другую). Н. д. п. в форме (2) справедлив только для консервативных и притом голономных систем. Н. д. п. в форме (1) является более общим и, в частности, может быть распространен на неконсервативные системы. Н. д. п. пользуются для составления уравнений движения механич. систем и для исследования общих свойств этих движений. При соответствующем обобщении понятий Н. д. п. находит приложения в механике непрерывной среды, в электродинамике, квантовой механике и др. С. М. Тарг.

один из вариационных принципов классической механики, согласно которому для данного класса сравниваемых друг с другом движений механической системы действительным является то, для которого физическая величина, называемая действием, имеет наименьшее (точнее, стационарное) значение. Обычно Н. д. п. применяется в одной из двух форм. а) Н. д. п. в форме Гамильтона-Остроградского. В этом случае под действием за промежуток времени $t_{1}-t_{0}$ понимают величину \[ S=\int_{t_{0}}^{t_{1}} L d t \] где $L$ - Лагранжа функция, зависящая от обобщенных координат $q_{i}$ системы, обобщенных скоростей $\dot{q}_{i}$ и времени $t$. Н. д. п. в этой форме устанавливает, что среди всех кинематически возможных перемещений системы из одной конфигурации в другую (близкую к первой), совершаемых за один и тот же промежуток времени $t_{1}-t_{0}$, действительным является то, для к-рого действие $S$ будет наименьшим. Математич. выражение Н. д. п. имеет в этом случае вид \[ \delta S=0 \] где $\delta$ - символ неполной (изохронной) вариации, то есть, в отличие от полной вариации, здесь время не варьируется. б) Н. д. п. в форме Мопертюи-Лагранжа. В этом случае под действием за промежуток времени $t_{1}-t_{0}$, в течение к-рого система перемещается из конфигурации $A$ в конфигурацию $B$, понимают величину \[ S_{0}=\int_{t_{0}}^{t_{1}} 2 T d t \quad \text { или } \quad S_{0}=\int_{A}^{B} \sum_{i} p_{i} d q_{i}, \] где $T-$ кинетич. энергия системы, $p_{i}-$ обобщенные импульсы. Н. д. п. в этой форме устанавливает, что среди всех кинематически возможных перемещений системы из конфигурации $A$ в близкую к ней конфигурацию $B$, совершаемых при сохранении одной и той же величины полной энергии системы, действительным является то, для к-рого действие $S_{0}$ будет наименьшим. Математич. выражение Н. д. п. в этом случае имеет вид: \[ \Delta S_{0}=0, \] где $\Delta$ - символ полной вариации (в отличие от принципа Гамильтона-Остроградского, здесь варьируются не только координаты и скорости, но и время перемещения системы из одной конфигурации в другую). Н. д. п. в форме (2) справедлив только для консервативных и притом голономных систем. Н. д. п. в форме (1) является более общим и, в частности, может быть распространен на неконсервативные системы. Н. д. п. пользуются для составления уравнений движения механич. систем и для исследования общих свойств этих движений. При соответствующем обобщении понятий Н. д. п. находит приложения в механике непрерывной среды, в электродинамике, квантовой механике и др. С. М. Тарг.