НАЙМАРКА ТЕОРЕМА

если $\left\{F_{\lambda}\right\}_{\lambda \in \mathbb{R}}-$ обобщенное спектральное семейство в гильбертовом пространстве $H$, то существуют гильбертово пространство $K$, содержащее $H$ в качестве подпространства, и ортогональное спектральное семейство $\left\{E_{\lambda}\right\}_{\lambda \in \mathbb{R}}$ в $K$ такие, что $F_{\lambda}=\left.P E_{\lambda}\right|_{H}$; здесь $P-$ проектор в $K$ на $H$. Минимально такое $K$, где плотно $\operatorname{lin}\left\{E_{\lambda} f, \lambda \in \mathbb{R}, f \in H\right\}$, определено с точностью до изоморфизма. Теорема установлена в связи с изучением самосопряженных продолжений симметрич. оператора с выходом из $H$. Обобщенное спектральное семейство (обобщенное разложение единицы) образуют положительные операторы $F_{\lambda} \in \mathscr{B}(H)$, так что: 1) $F_{\mu} \geqslant F_{\lambda}$ при $\mu \geqslant \lambda$ 2) $F_{\lambda+0}:=\lim _{\mu \rightarrow \lambda+0} F_{\mu}=F_{\lambda}$ или $F_{\lambda-0}=F_{\lambda}$ для всех $\lambda$, 3) $s$-lim $F_{\lambda \rightarrow-\infty}=0, s$-lim $F_{\lambda \rightarrow+\infty}=I$. Ортогональное или просто спектральное семейство состоит из (орто) проекторов $E_{\lambda}=$ $=E_{\lambda}^{2}=E_{\lambda}^{*}$, то есть кроме 1)-3) имеет место 4) $E_{\lambda} E_{\mu}=E_{\min \{\lambda, \mu\}}$. Н.т. допускает формулировку в терминах операторнозначных мер.

если $\left\{F_{\lambda}\right\}_{\lambda \in \mathbb{R}}-$ обобщенное спектральное семейство в гильбертовом пространстве $H$, то существуют гильбертово пространство $K$, содержащее $H$ в качестве подпространства, и ортогональное спектральное семейство $\left\{E_{\lambda}\right\}_{\lambda \in \mathbb{R}}$ в $K$ такие, что $F_{\lambda}=\left.P E_{\lambda}\right|_{H}$; здесь $P-$ проектор в $K$ на $H$. Минимально такое $K$, где плотно $\operatorname{lin}\left\{E_{\lambda} f, \lambda \in \mathbb{R}, f \in H\right\}$, определено с точностью до изоморфизма. Теорема установлена в связи с изучением самосопряженных продолжений симметрич. оператора с выходом из $H$. Обобщенное спектральное семейство (обобщенное разложение единицы) образуют положительные операторы $F_{\lambda} \in \mathscr{B}(H)$, так что: 1) $F_{\mu} \geqslant F_{\lambda}$ при $\mu \geqslant \lambda$ 2) $F_{\lambda+0}:=\lim _{\mu \rightarrow \lambda+0} F_{\mu}=F_{\lambda}$ или $F_{\lambda-0}=F_{\lambda}$ для всех $\lambda$, 3) $s$-lim $F_{\lambda \rightarrow-\infty}=0, s$-lim $F_{\lambda \rightarrow+\infty}=I$. Ортогональное или просто спектральное семейство состоит из (орто) проекторов $E_{\lambda}=$ $=E_{\lambda}^{2}=E_{\lambda}^{*}$, то есть кроме 1)-3) имеет место 4) $E_{\lambda} E_{\mu}=E_{\min \{\lambda, \mu\}}$. Н.т. допускает формулировку в терминах операторнозначных мер.