НЕЙМАНА АЛГЕБРА

подалгебра $A$ алгебры $\mathscr{B}(H)$ ограниченных линейных операторов в гильбертовом пространстве $H$, самосопряженная (то есть содержащая вместе с каждым оператором $T$ сопряженный к нему оператор $T^{*}$) и совпадающая со своим бикоммутантом (то есть содержащая те и только те операторы $T \subset \mathscr{B}(H)$, которые перестановочны с каждым оператором, перестановочным со всеми операторами из A). Эти алгебры были введены Дж. Нейманом (J. Neumann, 1936). Согласно теореме Неймана, самосопряженная алгебра $A \subset \mathscr{B}(H)$ тогда и только тогда является Н. а., когда алгебра $A$ (или ее единичный шар) замкнута в слабой, сильной, ультраслабой или ультрасильной, но не равномерной операторной топологии. Н. а. естественно возникают в задачах, связанных с операторами в гильбертовом пространстве, и имеют многочисленные приложения как в самой теории операторов и теории представлений групп и алгебр, так и в теории динамич. систем, статистич. физике и квантовой теории поля. См. также Гильбертова алгебра. А. И. Штерн.

подалгебра $A$ алгебры $\mathscr{B}(H)$ ограниченных линейных операторов в гильбертовом пространстве $H$, самосопряженная (то есть содержащая вместе с каждым оператором $T$ сопряженный к нему оператор $T^{*}$) и совпадающая со своим бикоммутантом (то есть содержащая те и только те операторы $T \subset \mathscr{B}(H)$, которые перестановочны с каждым оператором, перестановочным со всеми операторами из A). Эти алгебры были введены Дж. Нейманом (J. Neumann, 1936). Согласно теореме Неймана, самосопряженная алгебра $A \subset \mathscr{B}(H)$ тогда и только тогда является Н. а., когда алгебра $A$ (или ее единичный шар) замкнута в слабой, сильной, ультраслабой или ультрасильной, но не равномерной операторной топологии. Н. а. естественно возникают в задачах, связанных с операторами в гильбертовом пространстве, и имеют многочисленные приложения как в самой теории операторов и теории представлений групп и алгебр, так и в теории динамич. систем, статистич. физике и квантовой теории поля. См. также Гильбертова алгебра. А. И. Штерн.