НЕЙМАНА УРАВНЕНИЕ

линейное уравнение \[ \frac{\partial \rho(t)}{\partial t}=\frac{i}{\hbar}(\rho(t) H-H \rho(t)), \] которому удовлетворяет статистический оператор $\rho(t)$, зависящий от времени и описывающий в квантовой и статистической механике эволюцию системы во времени; здесь $H$ - гамильтониан системы, который может явно зависеть от времени. Это уравнение дает возможность определить статистич. оператор в любой момент времени, если он известен в начальный момент. Если гамильтониан системы не зависит явно от времени, то формальное решение Н.у. может быть представлено в виде: \[ \rho(t)=\exp \left(-\frac{i H}{\hbar} t\right) \rho(0) \exp \left(\frac{i H}{\hbar} t\right) \] В противном случае явно зависящего от времени гамильтониана решение может быть получено при помощи эволюционного оператора $U(t, 0)$ : \[ \rho(t)=U(t, 0) \rho(0) U^{-1}(t, 0) . \] Эволюционный оператор удовлетворяет уравнению \[ i \hbar \frac{\partial U(t, 0)}{\partial t}=H(t) U(t, 0) \] и начальному условию $U(0,0)=1$. Н. у. описывает обратимую эволюцию квантовой системы. В состоянии статистич. равновесия оно сводится к уравнению \[ \rho H-H \rho=0 \] и статистич. оператор является интегралом движения. См. также Лиувилля квантовый оператор, Плотности матрица. А. В. Солдатов.

линейное уравнение \[ \frac{\partial \rho(t)}{\partial t}=\frac{i}{\hbar}(\rho(t) H-H \rho(t)), \] которому удовлетворяет статистический оператор $\rho(t)$, зависящий от времени и описывающий в квантовой и статистической механике эволюцию системы во времени; здесь $H$ - гамильтониан системы, который может явно зависеть от времени. Это уравнение дает возможность определить статистич. оператор в любой момент времени, если он известен в начальный момент. Если гамильтониан системы не зависит явно от времени, то формальное решение Н.у. может быть представлено в виде: \[ \rho(t)=\exp \left(-\frac{i H}{\hbar} t\right) \rho(0) \exp \left(\frac{i H}{\hbar} t\right) \] В противном случае явно зависящего от времени гамильтониана решение может быть получено при помощи эволюционного оператора $U(t, 0)$ : \[ \rho(t)=U(t, 0) \rho(0) U^{-1}(t, 0) . \] Эволюционный оператор удовлетворяет уравнению \[ i \hbar \frac{\partial U(t, 0)}{\partial t}=H(t) U(t, 0) \] и начальному условию $U(0,0)=1$. Н. у. описывает обратимую эволюцию квантовой системы. В состоянии статистич. равновесия оно сводится к уравнению \[ \rho H-H \rho=0 \] и статистич. оператор является интегралом движения. См. также Лиувилля квантовый оператор, Плотности матрица. А. В. Солдатов.