НУЛЕВОЙ КРИВИЗНЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ

Одна из наиболее общих схем продуцирования пространственно-одномерных интегрируемых уравнений. Впервые в этом качестве было предложено в [1]. Уравнение нулевой кривизны \[ U_{t}-V_{x}+[U, V]=0 \leftrightarrow\left[\frac{\partial}{\partial x}-U, \frac{\partial}{\partial t}-V\right]=0 \] должно выполняться тождественно по «спектральному» параметру $\lambda$, от к-рого матричные функции $U(x, t, \lambda)$ и $V(x, t, \lambda)$ зависят в большинстве примеров рациональным образом. При этом уравнение (1) эквивалентно системе уравнений на вычеты $U$ и $V$. Описание уравнений, допускающих Н. к. п., это описание инвариантных подмногообразий общего уравнения (1). Типичным представителем уравнений, допускающих Н. к. п., является, напр., синус-Гордона уравнение. Для всех таких уравнений известны многочисленные схемы построения точных решений, и в отдельных случаях полностью решается задача Коши.

Одна из наиболее общих схем продуцирования пространственно-одномерных интегрируемых уравнений. Впервые в этом качестве было предложено в [1]. Уравнение нулевой кривизны \[ U_{t}-V_{x}+[U, V]=0 \leftrightarrow\left[\frac{\partial}{\partial x}-U, \frac{\partial}{\partial t}-V\right]=0 \] должно выполняться тождественно по «спектральному» параметру $\lambda$, от к-рого матричные функции $U(x, t, \lambda)$ и $V(x, t, \lambda)$ зависят в большинстве примеров рациональным образом. При этом уравнение (1) эквивалентно системе уравнений на вычеты $U$ и $V$. Описание уравнений, допускающих Н. к. п., это описание инвариантных подмногообразий общего уравнения (1). Типичным представителем уравнений, допускающих Н. к. п., является, напр., синус-Гордона уравнение. Для всех таких уравнений известны многочисленные схемы построения точных решений, и в отдельных случаях полностью решается задача Коши.