ОБОБЩЕННЫЙ ХАРАКТЕР ПРЕДСТАВЛЕНИЯ

обобщенная функция $\chi(g)$ на $G$, определяемая равенством \[ \int_{G} \chi(g) f(g) d g=\operatorname{tr} \int_{G} f(g) T_{g} d g . \] Это определение введено в связи с тем, что для бесконечномерного представления $T$ группы Ли $G$ след $\operatorname{tr}\left(T_{g}\right)$ оператора $T_{g}$ не существует и поэтому обычное определение характера конечномерного представления непригодно. Однако для многих представлений имеют след операторы вида: \[ \int_{G} f(g) T_{g} d g \] где $f(g)$ - гладкая функция, равная 0 вне нек-рого компактного множества, а $d g$ - мера Хаара. Приведенное выше определение О.х. представления пригодно, в частности, для любых неприводимых представлений полупростых (тогда $\chi(g)$ оказывается кусочно непрерывной функцией), а также нильпотентных групп Ли. Ю. А. Неретин.

обобщенная функция $\chi(g)$ на $G$, определяемая равенством \[ \int_{G} \chi(g) f(g) d g=\operatorname{tr} \int_{G} f(g) T_{g} d g . \] Это определение введено в связи с тем, что для бесконечномерного представления $T$ группы Ли $G$ след $\operatorname{tr}\left(T_{g}\right)$ оператора $T_{g}$ не существует и поэтому обычное определение характера конечномерного представления непригодно. Однако для многих представлений имеют след операторы вида: \[ \int_{G} f(g) T_{g} d g \] где $f(g)$ - гладкая функция, равная 0 вне нек-рого компактного множества, а $d g$ - мера Хаара. Приведенное выше определение О.х. представления пригодно, в частности, для любых неприводимых представлений полупростых (тогда $\chi(g)$ оказывается кусочно непрерывной функцией), а также нильпотентных групп Ли. Ю. А. Неретин.