БКШ-БОГОЛЮБОВА УРАВНЕНИЕ, БАРИНА-КУПЕРА-ШРИФФЕРА-БОГОЛЮБОВА УРАВНЕНИЕ

уравнение самосогласования для параметра энергетической щели $\Delta_{\vec{p}}(\vec{p}-$ импульсная переменная) в последовательной микроскопической теории сверхпроводимости, построенной Дж. Бардиным (J. Bardeen), Л. Купером (L. Cooper), Дж. Шриффером (J. Schrieffer) и Н. Н. Боголюбовым в 1957-58. Энергетич. спектр возбуждений сверхпроводящего состояния отличается от соответствующего спектра нормального состояния тем, что для перевода системы из основного состояния в состояние с одночастичными возбуждениями необходимо затратить количество энергии, большее, чем $2 \Delta$. Указанное отличие в спектрах сверхпроводящего и нормального состояний, как было показано Л. Купером, обязано неустойчивости нормального основного состояния газа свободных электронов, подчиняющихся принципу Паули, по отношению к образованию связанных пар электронов с противоположными импульсами и спинами при наличии между ними притяжения. Руководствуясь идеей Л. Купера о притяжении между электронами, находящимися в окрестности сферы Ферми, Дж. Бардин, Л. Купер и Дж. Шриффер рассмотрели простую модель сверхпроводящей системы с гамильтонианом, учитывающим только взаимодействие $V_{\vec{p}} \vec{p}$, пар электронов с противоположными импульсами и спинами. При этом они выбирали волновую функцию основного состояния в виде произведения парных функций. Используя вариационную процедуру отыскания минимума энергии, они определили параметры этих парных функций и получили интегральное уравнение самосогласования для $\Delta_{\vec{p}}$ : \[ \Delta_{\vec{p}}=-\sum_{\overrightarrow{p^{\prime}}} V_{\vec{p} \vec{p}^{\prime}} \frac{\Delta_{\overrightarrow{p^{\prime}}}}{2 E_{\vec{p}}} \] где $E_{\vec{p}}=\sqrt{\left(\varepsilon_{\vec{p}}-\mu\right)^{2}+\Delta_{\vec{p}}^{2}}-$ энергия квазичастицы с импульсом $\vec{p}$ в сверхпроводящем состоянии, $\varepsilon_{\vec{p}}-$ энергия электрона, $\mu$ - химич. потенциал. Уравнение типа $\left({ }^{*}\right)$ было получено Н. Н. Боголюбовым в более строгой постановке задачи, в к-рой ему удалось обосновать законность процедуры, используемой в БКШ-методе, и правильность теории БКШ. Исходным пунктом метода Боголюбова является гамильтониан Фрелиха, содержащий в себе взаимодействие электронов с фононами решетки. Этот метод во многом аналогичен методу, развитому Н. Н. Боголюбовым в 1947 для построения микроскопич. теории сверхтекучести, так как сверхпроводимость можно рассматривать как сверхтекучесть системы заряженных фермионов. В этом подходе к теории сверхпроводимости с помощью канонич. преобразования (преобразования Боголюбова) переходят от операторов рождения и гибели электронов с противоположными импульсами и противоположными спинами к соответствующим операторам рождения и гибели новых квазичастиц и в результате компенсации «опасных» диаграмм (приводящих к расходимостям при интегрировании по импульсам) для матричных элементов гамильтониана находят параметры вышеупомянутого канонич. преобразования и, тем самым, получают уравнение самосогласования, частным случаем к-рого является уравнение $\left({ }^{*}\right)$.

уравнение самосогласования для параметра энергетической щели $\Delta_{\vec{p}}(\vec{p}-$ импульсная переменная) в последовательной микроскопической теории сверхпроводимости, построенной Дж. Бардиным (J. Bardeen), Л. Купером (L. Cooper), Дж. Шриффером (J. Schrieffer) и Н. Н. Боголюбовым в 1957-58. Энергетич. спектр возбуждений сверхпроводящего состояния отличается от соответствующего спектра нормального состояния тем, что для перевода системы из основного состояния в состояние с одночастичными возбуждениями необходимо затратить количество энергии, большее, чем $2 \Delta$. Указанное отличие в спектрах сверхпроводящего и нормального состояний, как было показано Л. Купером, обязано неустойчивости нормального основного состояния газа свободных электронов, подчиняющихся принципу Паули, по отношению к образованию связанных пар электронов с противоположными импульсами и спинами при наличии между ними притяжения. Руководствуясь идеей Л. Купера о притяжении между электронами, находящимися в окрестности сферы Ферми, Дж. Бардин, Л. Купер и Дж. Шриффер рассмотрели простую модель сверхпроводящей системы с гамильтонианом, учитывающим только взаимодействие $V_{\vec{p}} \vec{p}$, пар электронов с противоположными импульсами и спинами. При этом они выбирали волновую функцию основного состояния в виде произведения парных функций. Используя вариационную процедуру отыскания минимума энергии, они определили параметры этих парных функций и получили интегральное уравнение самосогласования для $\Delta_{\vec{p}}$ : \[ \Delta_{\vec{p}}=-\sum_{\overrightarrow{p^{\prime}}} V_{\vec{p} \vec{p}^{\prime}} \frac{\Delta_{\overrightarrow{p^{\prime}}}}{2 E_{\vec{p}}} \] где $E_{\vec{p}}=\sqrt{\left(\varepsilon_{\vec{p}}-\mu\right)^{2}+\Delta_{\vec{p}}^{2}}-$ энергия квазичастицы с импульсом $\vec{p}$ в сверхпроводящем состоянии, $\varepsilon_{\vec{p}}-$ энергия электрона, $\mu$ - химич. потенциал. Уравнение типа $\left({ }^{*}\right)$ было получено Н. Н. Боголюбовым в более строгой постановке задачи, в к-рой ему удалось обосновать законность процедуры, используемой в БКШ-методе, и правильность теории БКШ. Исходным пунктом метода Боголюбова является гамильтониан Фрелиха, содержащий в себе взаимодействие электронов с фононами решетки. Этот метод во многом аналогичен методу, развитому Н. Н. Боголюбовым в 1947 для построения микроскопич. теории сверхтекучести, так как сверхпроводимость можно рассматривать как сверхтекучесть системы заряженных фермионов. В этом подходе к теории сверхпроводимости с помощью канонич. преобразования (преобразования Боголюбова) переходят от операторов рождения и гибели электронов с противоположными импульсами и противоположными спинами к соответствующим операторам рождения и гибели новых квазичастиц и в результате компенсации «опасных» диаграмм (приводящих к расходимостям при интегрировании по импульсам) для матричных элементов гамильтониана находят параметры вышеупомянутого канонич. преобразования и, тем самым, получают уравнение самосогласования, частным случаем к-рого является уравнение $\left({ }^{*}\right)$.