ОДНОПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ПОЛУГРУППА

семейство $\{T(t)\}_{t \geqslant 0}$ непрерывных операторов в локально выпуклом топологическом векторном пространстве такое, что: 1) $T(t+s)=T(t) T(s)$ для всех $t, s \geqslant 0,2) T(0)=I$, то есть $t \rightarrow T(t)$ есть гомоморфизм аддитивной полугруппы $\mathbb{R}_{+}$в мультипликативную полугруппу операторов. Часто рассматривают гомоморфизм, непрерывный относительно какой-либо операторной топологии. Развитая теория сильно непрерывных О. п. ограниченных линейных операторов в банаховом пространстве позволяет строить решение (абстрактной) задачи Коши. Используются также О. п. с параметром $t>0$, удовлетворяющие 1), О. п. нелинейных операторов, О. п. положительных операторов в полуупорядоченных пространствах и др. Важное применение О. п. находят для описания (необратимой) эволюции физич. систем.

семейство $\{T(t)\}_{t \geqslant 0}$ непрерывных операторов в локально выпуклом топологическом векторном пространстве такое, что: 1) $T(t+s)=T(t) T(s)$ для всех $t, s \geqslant 0,2) T(0)=I$, то есть $t \rightarrow T(t)$ есть гомоморфизм аддитивной полугруппы $\mathbb{R}_{+}$в мультипликативную полугруппу операторов. Часто рассматривают гомоморфизм, непрерывный относительно какой-либо операторной топологии. Развитая теория сильно непрерывных О. п. ограниченных линейных операторов в банаховом пространстве позволяет строить решение (абстрактной) задачи Коши. Используются также О. п. с параметром $t>0$, удовлетворяющие 1), О. п. нелинейных операторов, О. п. положительных операторов в полуупорядоченных пространствах и др. Важное применение О. п. находят для описания (необратимой) эволюции физич. систем.