ОПЕРАТОРНОЗНАЧНЫЙ СИМВОЛ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИЛИ ПСЕВДОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ОПЕРАТОРА

функция со значениями в некоторой операторной алгебре, характеризующая данный оператор, структура которого оказывается более простой, чем у исходного оператора. В задачах с малым параметром $h$ дифференциальные или псевдодифференциальные операторы с O.с. имеют вид: $L(-i h \nabla, x, h)$, где $L(p, x, h)-$ О. с. Пример: символ $L(p, x)(m \times m)$-матричного $h$-дифференциального оператора - $(m \times m)$-матричная функция (оператор, действующий в конечномерном пространстве). Другой пример дают уравнения, в к-рых производные по части переменных $\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right)$ содержат параметр, а по другим переменным $\left(y_{1}, y_{2}, \ldots, y_{l}\right)$ его не содержат. Тогда $L(p, x, h)$ - при каждых $(p, x)$ - дифференциальный оператор по переменным $y$. Напр., символ $L(p, x)$ уравнения Шредингера для взаимодействующих легких и тяжелых частиц имеет вид: \[ L(p, x)=p^{2}-\frac{\partial^{2}}{\partial y_{1}^{2}}-\frac{\partial^{2}}{\partial y_{2}^{2}}-\ldots-\frac{\partial^{2}}{\partial y_{l}^{2}}+v(x, y) . \] Лит.: [1] Маслов В. П., Асимптотические методы и теория возмущений, М., 1988; [2] его же, Теория возмущений и асимптотические методы, М., 1965. С. Ю. Доброхотов.

функция со значениями в некоторой операторной алгебре, характеризующая данный оператор, структура которого оказывается более простой, чем у исходного оператора. В задачах с малым параметром $h$ дифференциальные или псевдодифференциальные операторы с O.с. имеют вид: $L(-i h \nabla, x, h)$, где $L(p, x, h)-$ О. с. Пример: символ $L(p, x)(m \times m)$-матричного $h$-дифференциального оператора - $(m \times m)$-матричная функция (оператор, действующий в конечномерном пространстве). Другой пример дают уравнения, в к-рых производные по части переменных $\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right)$ содержат параметр, а по другим переменным $\left(y_{1}, y_{2}, \ldots, y_{l}\right)$ его не содержат. Тогда $L(p, x, h)$ - при каждых $(p, x)$ - дифференциальный оператор по переменным $y$. Напр., символ $L(p, x)$ уравнения Шредингера для взаимодействующих легких и тяжелых частиц имеет вид: \[ L(p, x)=p^{2}-\frac{\partial^{2}}{\partial y_{1}^{2}}-\frac{\partial^{2}}{\partial y_{2}^{2}}-\ldots-\frac{\partial^{2}}{\partial y_{l}^{2}}+v(x, y) . \] Лит.: [1] Маслов В. П., Асимптотические методы и теория возмущений, М., 1988; [2] его же, Теория возмущений и асимптотические методы, М., 1965. С. Ю. Доброхотов.